Akar-Akar Positif Persamaan Kuadrat

Misalkan persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 memiliki akar-akar x1 dan x2. Jika akar-akarnya positif maka

x1  > 0 dan x2 > 0

sehingga

x1  + x2  > 0 dan x1 . x2  > 0

Karena bilangan positif juga termasuk bilangan real maka pada persamaan ini juga berlaku

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut :

 

Contoh soal 1 :

Tentukan nilai k agar persamaan x2  + (k – 2)x + k + 6 = 0 memiliki akar-akar positif

Jawab :

x1  + x2  > 0                       x1 . x2  > 0

-k + 2 > 0                       k + 6 > 0

-k > -2                            k > -6 ……………..(2)

k < 2 …………………….(1)

 

b2 – 4ac ≥0

(k – 2)2 – 4.1.(k + 6) ≥ 0

k2 – 4k + 4 – 4k – 24 ≥ 0

k2 – 8k – 20 ≥ 0

(k – 10)(k + 2) ≥ 0

k ≤ – 2 atau k ≥ 10 …………………(3)

Dari (1), (2), dan (3) bisa disimpulkan

akar-akar positif persamaan kuadrat

-6 < k ≤ – 2

=====================================================

Jika persamaan kuadrat memiliki akar-akar positif yang berbeda (berlainan) maka

x1  + x2  > 0

x1 . x2  > 0

D > 0

 

Penambahan kata berlainan hanya menghilangkan tanda sama dengan pada diskriminan

Contoh soal 2 :

Agar persamaan kuadrat x2  – (n – 7)x + n – 4 = 0 memiliki akar-akar positif berlainan maka nilai n adalah ….

Jawab :

x1  + x2  > 0                      x1 . x2  > 0

n – 7 > 0                        n – 4 > 0

n > 7 …………..(1)          n > 4 …………..(2)

 

D > 0

(n – 7)2  – 4.1.(n – 4) > 0

n2  – 14n + 49 – 4n + 16 > 0

n2  – 18n +65 > 0

(n – 5)(n – 13) > 0

n < 5 atau n > 13 ……………………(3)

Dari (1), (2), dan (3) diperoleh

persamaan kuadrat dengan akar-akar positif

n > 13

 

Contoh soal 3 :

Tentukan batas-batas p sehingga persamaan x2  + (p – 8)x + p + 7 = 0 memiliki akar-akar positif berbeda

Jawab :

x1  + x2  > 0                   x1 . x2  > 0

– p + 8 > 0                  p + 7 > 0

-p > -8                       p > -7 ……………(2)

p < 8 …………………………………(1)

 

D > 0

b2  – 4ac > 0

(p – 8)2  – 4.1.(p + 7) > 0

p2 – 16p + 64 – 4p – 28 > 0

p2 – 20p + 36 > 0

(p – 2)(p – 18) > 0

p < 2 atau p > 18 ………………….(3)

dari (1), (2) dan (3) diperoleh

akar-akar positif

-7 < p < 2

 

 

 

akar akar berlainan tanda

akar akar negatif persamaan kuadrat

akar akar rasional persamaan kuadrat

akar akar saling berkebalikan

akar akar saling berlawanan

penyelesaian persamaan kuadrat

persamaan kuadrat matematika sma

rumus abc persamaan kuadrat

soal dan pembahasan persamaan kuadrat

akar akar persamaan kuadrat

akar akar persamaan kuadrat berpangkat tinggi

akar akar persekutuan

Comments are closed.