Nilai Ekstrim Fungsi Kuadrat

Yang dimaksud nilai ektrim adalah nilai maksimum atau nilai minimum. Pada fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c jenis maksimum atau minimumnya tergantung pada nilai a

Jika a > 0 maka parabola membuka ke atas. Sehingga muncul nilai minimum

Jika a < 0 maka parabola membuka ke bawah. Sehingga muncul nilai maksimum

Nilai Ekstrim Fungsi Kuadrat

Nilai ektrim ini ditemtukan oleh sumbu simetri

Supaya lebih mudah, pelajari dulu sumbu simetri fungsi kuadrat

Untuk menentukan nilai ekstrim ini kita subtitusikan sumbu simetri ini ka dalam y = ax2 + bx + c

Karena  maka

Bentuk b2 – 4ac disebut diskriminan dan sering disingkat dengan nama D

Sehingga

 

Contoh soal 1 :

Nilai minimum fungsi kuadrat f(x) = 2x2 – 8x + 9 adalah …

Jawab :

D= b2 – 4ac = (-8)2 – 4.2.9 = 64 – 72 = -8

 

Contoh Soal 2 :

Nilai maksimum fungsi kuadrat f(x) = -3x2 – 6x + 15 adalah …

Jawab :

D= b2 – 4ac = (-6)2 – 4.(-3).15 = 36 + 180 = 216

 

Contoh Soal 3 :

Fungsi f(x)= x2 – (k + 2)x + 7 memiliki minimum saat x = 3. Nilai mimimumnya adalah …

Jawab :

Minimum terjadi saat sumbu simetri (x = -b/2a) sehingga

x = 3

k + 2 = 6

k = 4

Jadi

f(x)= x2 – 6x + 7

D = (-6)2 – 4.1.7 = 36 – 28 = 8

 

Contoh Soal 4 :

Diketahui fungsi kuadrat 4ax2 – 8x + 6a mempunyai nilai maksimum 2, maka nilai 9a2 – 6a sama dengan …

Jawab :

maksimum = 2

64 – 96a2 = -32a

– 96a2 + 32a + 64 = 0

3a2 -a – 2 = 0

(a – 1)(3a + 2) = 0

a = 1 atau a = -2/3

a = 1 menyebabkan nilai minimum (tidak memenuhi)

a = -2/3 menyebabkan nilai maksimum

9a2 – 6a = 9(4/9) – 6(-2/3) = 4 + 4 = 8

 

 

Fungsi Kuadrat

Diskriminan Fungsi Kuadrat

Sumbu Simetri Fungsi Kuadrat

Menyusun Fungsi Kuadrat

Hubungan Fungsi Kuadrat Dan Garis

Hubungan Dua Fungsi Kuadrat

Koordinat Titik Puncak Fungsi Kuadrat

Lanjutan Menyusun Fungsi Kuadrat

Pergeseran Fungsi Kuadrat

Kecekungan Grafik Fungi Kuadrat

Soal Soal Fungsi Kuadrat Yang Jarang Ditemukan

Titik Titik Potong Fungsi Kuadrat

Penggunaan Definit Pada Fungsi Kuadrat

 

 

 

Comments are closed.