Jarak Titik Ke Bidang

Dalam matematika. pemilihan jarak selalu diambil yang terdekat. Jarak titik ke garis, jarak titik ke bidang, jarak 2 garis, jarak garis ke bidang dan jarak 2 bidang selalu dipilih yang terdekat. Agara jaraknya terdekat maka dipilih yang tegak lurus.

Contoh soal 1

Pada limas beraturan T.ABCD, panjang rusuk tegaknya 25 cm dan panjang rusuk alasnya 7√2 cm. Jarak titik T ke bidang ABCD sama dengan …

Jawab :

limas segi empat

cm

AE = ½AC = 7 cm

 

Contoh soal 2

Pada limas beraturan D.ABC yang panjang rusuknya 12 cm, jarak titik D ke bidang ABC sama dengan …

Jawab :

bidang empat

AE2 = AB2 – BE2 = 122 – 62 = 144 – 36 = 108

DE2 = DC2 – CE2 = 122 – 62 = 144 – 36 = 108

Dengan memakai aturan cosinus pada segitiga ADE maka

DE2 = AD2 + AE2 – 2AD.AE cos α

108 = 144 + 108 – 2.12.6√3 cos α

0 = 144  – 144√3 cos α

segitiga alpha

 

Contoh soal 3 :

Pada kubus ABCDEFGH, titik P pada AD dan titik Q pada EH sehingga AP=EQ = 12 cm. Jika panjang rusuk 12√3 cm maka jarak A ke BPQF sama dengan …

 

kubus abcdefgh

 

Jawab :

BP2 = BA2 + AP2 = 432 + 144 = 576

BP = 24

t = 30o    ====>    sin t = ½

 

 

Contoh soal 4 :

Pada kubus KLMNPQRS yang rusuknya 12 cm, jarak titik K ke bidang NLP sama dengan …

Jawab :

kubus klmnpqrs

Agar lebih mudah, kita gambar diagonal bidang KMRP

diagonal kmrp

Diagonal NLP diwakili oleh garis AP

PA2 = PK2 + KA2 = 144 + 72 = 216

Pada segitiga PKB berlaku

Pada segitiga PKA berlaku

maka bisa disimpulkan

 

Contoh soal 5 :

Diketahui balok ABCDEFGH memiliki rusuk AB = AD = 12 cm, sedangkan AE sama dengan 24 cm. Jarak G ke BDE sama dengan …

Jawab :

balok abcdefgh

Agar lebih mudah mengamatinya kita gambar bidang diagonal ACGE

bidang diagonal acge

PE2  = PA2 + AE2  = 72 + 576 = 648

Pada segitiga PAE

Pada segitiga EQG

Dari kedua persamaan bisa disimpulkan

 

Contoh soal 6 :

Pada kubus ABCDEFGH yang panjang rusuknya 18 cm, titik P pada DH sehingga DP:PH sama dengan 2:1. Jarak P ke ACH sama dengan …

kubus jarak titik ke bidang

Agar lebih mudah kita gambar bidang diagonal BDHF

 

bidang diagonal bdhf

TH2  = TD2  + DH2  = 162 + 324 = 486

Pada segitiga TDH berlaku

Pada segitiga PQH berlaku

dari kedua persamaan terakhir bisa disimpulkan

 

Contoh soal 7 :

Pada kubus ABCDEFGH yang rusuknya 12 cm, titik P pada AG sehingga AP:PG = 3:1. Jarak P ke BDG sama dengan …

bidang BDG pada kubus

 

Agar lebih mudah kita gambar bidang diagonal ACGE

bidang acge

TG2  = TC2  + CG2  = 72 + 144 = 216

x = y – z

sin x = sin (y – z)

sin x = sin y cos z – cos y sin z

Pada segitiga PQG berlaku

Dengan demikian

Jadi

 

Contoh soal 8 :

Pada balok ABCDEFGH, Panjang AB = 3cm, AD = 2 cm, dan AE = 1 cm. Jarak F ke BEG sama dengan ….

 

Comments are closed.