Jarak Titik Ke Bidang

Dalam matematika. pemilihan jarak selalu diambil yang terdekat. Jarak titik ke garis, jarak titik ke bidang, jarak 2 garis, jarak garis ke bidang dan jarak 2 bidang selalu dipilih yang terdekat. Agara jaraknya terdekat maka dipilih yang tegak lurus.

Contoh soal 1

Pada limas beraturan T.ABCD, panjang rusuk tegaknya 25 cm dan panjang rusuk alasnya 7√2 cm. Jarak titik T ke bidang ABCD sama dengan …

Jawab :

limas segi empat

cm

AE = ½AC = 7 cm

 

Contoh soal 2

Pada limas beraturan D.ABC yang panjang rusuknya 12 cm, jarak titik D ke bidang ABC sama dengan …

Jawab :

bidang empat

AE2 = AB2 – BE2 = 122 – 62 = 144 – 36 = 108

DE2 = DC2 – CE2 = 122 – 62 = 144 – 36 = 108

Dengan memakai aturan cosinus pada segitiga ADE maka

DE2 = AD2 + AE2 – 2AD.AE cos α

108 = 144 + 108 – 2.12.6√3 cos α

0 = 144  – 144√3 cos α

segitiga alpha

 

Contoh soal 3 :

Pada kubus ABCDEFGH, titik P pada AD dan titik Q pada EH sehingga AP=EQ = 12 cm. Jika panjang rusuk 12√3 cm maka jarak A ke BPQF sama dengan …

 

kubus abcdefgh

 

Jawab :

BP2 = BA2 + AP2 = 432 + 144 = 576

BP = 24

t = 30o    ====>    sin t = ½

 

 

Contoh soal 4 :

Pada kubus KLMNPQRS yang rusuknya 12 cm, jarak titik K ke bidang NLP sama dengan …

Jawab :

kubus klmnpqrs

Agar lebih mudah, kita gambar diagonal bidang KMRP

diagonal kmrp

Diagonal NLP diwakili oleh garis AP

PA2 = PK2 + KA2 = 144 + 72 = 216

Pada segitiga PKB berlaku

Pada segitiga PKA berlaku

maka bisa disimpulkan

Your ads will be inserted here by

Easy Plugin for AdSense.

Please go to the plugin admin page to
Paste your ad code OR
Suppress this ad slot.

 

Contoh soal 5 :

Diketahui balok ABCDEFGH memiliki rusuk AB = AD = 12 cm, sedangkan AE sama dengan 24 cm. Jarak G ke BDE sama dengan …

Jawab :

balok abcdefgh

Agar lebih mudah mengamatinya kita gambar bidang diagonal ACGE

bidang diagonal acge

PE2  = PA2 + AE2  = 72 + 576 = 648

Pada segitiga PAE

Pada segitiga EQG

Dari kedua persamaan bisa disimpulkan

 

Contoh soal 6 :

Pada kubus ABCDEFGH yang panjang rusuknya 18 cm, titik P pada DH sehingga DP:PH sama dengan 2:1. Jarak P ke ACH sama dengan …

kubus jarak titik ke bidang

Agar lebih mudah kita gambar bidang diagonal BDHF

 

bidang diagonal bdhf

TH2  = TD2  + DH2  = 162 + 324 = 486

Pada segitiga TDH berlaku

Pada segitiga PQH berlaku

dari kedua persamaan terakhir bisa disimpulkan

 

Contoh soal 7 :

Pada kubus ABCDEFGH yang rusuknya 12 cm, titik P pada AG sehingga AP:PG = 3:1. Jarak P ke BDG sama dengan …

bidang BDG pada kubus

 

Agar lebih mudah kita gambar bidang diagonal ACGE

bidang acge

TG2  = TC2  + CG2  = 72 + 144 = 216

x = y – z

sin x = sin (y – z)

sin x = sin y cos z – cos y sin z

Pada segitiga PQG berlaku

Dengan demikian

Jadi

 

Contoh soal 8 :

Pada balok ABCDEFGH, Panjang AB = 3cm, AD = 2 cm, dan AE = 1 cm. Jarak F ke BEG sama dengan ….

 

Comments are closed.