Mencari Turunan y = ln x

Mencari Turunan y = ln x

Definisi bilangan natural

definisi e

e= 2, 7182818284590452353602874713527…..

(e merupakan bilangan irasional)

 

Definisi ln x

ln x = elog x

sehingga

ln e = elog e = 1

ln 1 = elog 1 = 0

dan sebagainya

 

Definisi turunan

Definisi turunan

Artinya jika kita memiliki fungsi f(x) = ln x maka

mencari turunan ln x

mencari turunan ln x bag 2

Misalkan

pemisalan turunan makapemisalan turunan

Jika h → 0 maka y → ∞

dan pemisalan turunan 2

mencari turunan ln x bag 3

mencari turunan ln x bag 4

 

 

Persamaan Kuadrat Eksponen

Pembahasan persamaan kuadrat eksponen adalah membahas persamaan kuadrat yang variabelnya berbentuk eksponen

Misalnya

(5x)2 – 7.5x + 3 = 0

36x – 6x + 2 – 18 = 0

 

Contoh soal 1 :

Himpunan penyelesaian persamaan (7x)2 – 50.7x + 49 = 0 adalah ….

Jawab :

misal 7x = y

maka persamaan (7x)2 – 50.7x + 49 = 0 bisa diubah menjadi

y2 – 50y + 49 = 0

Jika difaktorkan maka

(y – 1)(y – 49) = 0

y = 1 atau y = 49

 

Untuk y = 1 maka

7x = 1 maka x = 0

7x = 49 maka x = 2

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {0, 2}

 

Contoh soal 2 :

Nilai x yang memenuhi persamaan

25x – 6.5x + 1  + 125 = 0

adalah ……

 

Jawab :

25x – 6.5x + 1  + 125 = 0

(52)x – 6.5x.51 + 125 = 0

(5x)2 – 30.5x + 125 = 0

 

Misal 5x = y sehingga

y2 – 30y + 125 = 0

Jika difaktorkan maka

(y – 5)(y – 25) = 0

y = 5 atau y = 25

 

untuk y = 5 maka

5x = 5

x = 1

 

untuk y = 25 maka

5x = 25

5x = 52

x = 2

 

Jadi x = 1 atau x = 2

 

Contoh soal 3 :

Penyelesaian persamaan 3x + 36 – x = 90 adalah ….

Jawab :

3x + 36 – x = 90

eksponen 1

misal 3x = p maka

eksponen 2

 

 

 

Jika kedua ruas dikalikan p maka

p2 + 729 = 90p

p2 – 90p + 729 = 0

(p – 9)(p – 81) = 0

p = 9 atau p = 81

3x = 9         3x = 81

3x = 32        3x = 34

x = 2           x = 4

 

Contoh Soal 4 :