Soal-Soal Fungsi Kuadrat Yang Jarang Ditemukan

Berikut ini kami sajikan soal-soal fungsi kuadrat yang jarang ditemukan. Mungkin beberapa siswa jika menemui soal ini akan kesulitan mengerjakannya. Untuk itu soal-soal kami sajikan beserta pembahasannya.

 

Contoh soal 1 :

Parabola y = x2 + 2ax + 8 dan garis y = 4mx + 3c berpotongan di titik A dan B. Titik C membagi ruas garis AB menjadi dua sama panjang. Maka ordinat titik C adalah

 

Jawab :

Perhatikan gambar berikut

parabola dan garis

 

Untuk mendapatkan x1 dan x2 kita tinggal memotongkan parabola dan garis

x2 + 2ax + 8 = 4mx + 3c

x2 + (2a  4m) x + 8  3c = 0

dari persamaan ini kita peroleh x1 dan x2 sehingga

Karena xc berada di tengah tengah x1 dan x2 maka

(xc, yc) terletak pada garis y = 4mx + 3c sehingga bisa disubtitusikan ke persamaan garis ini

yc = 4mxc + 3c

yc = 2ma + 4m2 + 3c

 

 

Contoh soal 2 :

Diketahui garis melalui titik O (0,0) dan memotong parabola y = x2 – 11x + 18 di titik A dan B. Jika OA = AB, maka himpunan persamaan garis OB adalah

(A) { y = 0, y = 18x}

(B) { y = 2x, y = 10x}

(C) {y = – 2x, y =  – 18x}

(D) { y = 10x , y = – 20x}

(E) { y = –2x , y = –20x}

 

Jawab :

Pertama kita gambar dulu parabola

Titik potong dengan sumbu y adalah

x = 0 maka y = 0 – 0 + 18 = 18

 

Titik potong dengan sumbu x adalah

y = 0

x2 – 11x + 18 = 0

(x – 2)(x – 9) = 0

x = 2 atau x = 9

himpunan garis pada fungsi kuadrat

 

Perhatikan bahwa OA = AB

Dengan O(0, 0), A(x1, y1) dan B(x2, y2)

Berarti A di tengah-tengah O dan B

Maka titik yang di tengah-tengah bisa diperoleh dari rata-ratanya

xA = (xo + xB)/2

x1 = (0 + x2)/2

maka x2 = 2x1 ……………………………………..(1)

 

Sementara persamaan garis OM bisa dinyatakan dengan

y – yo = m(x – xo)

(xo, yo) merupakan titik O sehingga (xo, yo) = (0, 0)

y – 0 = m(x – 0)

y = mx …………………………………………………(2)

Garis ini kita potongkan dengan parabola y = x2 – 11x + 18

x2 – 11x + 18 = mx

x2 – (m + 11)x + 18 = 0

x1.x2 = c/a = 18

dengan mensubtitusikan persamaan (1) maka

x1.2x1 = 18

2x12 = 18

x12 = 9

x1 = ±3

 

Untuk x1 = 3

Maka x2 = 2x1 = 6

x1 + x2 =  – b/a = m + 11

3 + 6 = m + 11

m = –2

dengan menggunakan persamaan (2) maka

y = – 2x

 

Untuk x1 = –3

Maka x2 = 2x1 = –6

x1 + x2 =  – b/a = m + 11

–3 – 6 = m + 11

m = –20

dengan menggunakan persamaan (2) maka

y = – 20x

 

Jadi himpunan persamaan garis OB adalah { y = –2x , y = –20x}

 

 Contoh Soal 3 :

Tentukan persamaan garis singgung persekutuan dari parabola y = x2 – 6x + 20 dan y = – x2 + 8x – 17

 

Jawab :

Garis singgung pesekutuan, artinya garis ini menyinggung parabola pertama dan kedua

Misal persamaan garisnya adalah y = mx + n

Garis ini kita subtitusi dengan parabola pertama

x2 – 6x + 20 = mx + n

x2 – (m + 6)x + 20 – n = 0

Karena bersinggungan maka

D = 0

b2 – 4ac = 0

(m + 6)2 – 4.1.(20 – n) = 0

m2 + 12m + 36 – 80 + 4n = 0

m2 + 12m + 4n – 44  = 0 ………………………..(1)

 

Selanjutnya persamaan garis jugakita subtitusi dengan parabola kedua

mx + n = – x2 + 8x – 17

x2 + (m – 8)x + n + 17 = 0

Karena bersinggungan maka

D = 0

b2 – 4ac = 0

(m – 8)2 – 4.1.(n + 17) = 0

m2 – 16m + 64 – 4n – 68 = 0

m2 – 16m – 4n – 4 = 0 ……………………..(2)

 

Sekarang persamaan (1) dan (2) kita jumlahkan

m2 + 12m + 4n – 44  = 0

m2 – 16m – 4n – 4 = 0        +

2m2 – 4m – 48 = 0

m2 – 2m – 24 = 0

(m – 6)(m + 4) = 0

m = 6 atau m = – 4

 

Untuk m = 6

m2 + 12m + 4n – 44  = 0

36 + 72 + 4n – 44 = 0

4n = – 64

n = – 16

Jadi persamaan garisnya y = 6x – 16

 

Untuk m = – 4

m2 + 12m + 4n – 44  = 0

16 – 48 + 4n – 44 = 0

4n = 76

n = 19

Jadi persamaan garisnya y = – 4x + 19

 

 

 

Fungsi Kuadrat

Diskriminan Fungsi Kuadrat

Sumbu Simetri Fungsi Kuadrat

Nilai Ekstrim Fungsi Kuadrat

Menyusun Fungsi Kuadrat

Hubungan Fungsi Kuadrat Dan Garis

Hubungan Dua Fungsi Kuadrat

Koordinat Titik Puncak Fungsi Kuadrat

Lanjutan Menyusun Fungsi Kuadrat

Pergeseran Fungsi Kuadrat

Kecekungan Grafik Fungi Kuadrat

Titik Titik Potong Fungsi Kuadrat

Penggunaan Definit Pada Fungsi Kuadrat

 

 

 

 

Comments are closed.