Diskriminan Fungsi Kuadrat

Diskriminan pada fungsi kuadrat adalah D = b2 – 4ac. Dengan memperhatikan bentuk umum fungsi kuadrat yaitu y = ax2 + bx + c maka nilai D ini sangat mempengaruhi titik potong parabola dengan sumbu x.

Jika D > 0 maka parabola memotong sumbu x di 2 titik

Jika D = 0 maka parabola menyinggung sumbu x

Jika D < 0 maka parabola tidak memotong sumbu x

Hal ini bisa kita lihat pada gambar berikut

diskriminan fungsi kuadrat

Dari keenam parabola di atas, 3 parabola pertama membuka ke atas sehingga a > 0, sedangkan 3 parabola terakhir membuka ke bawah sehingga a < 0.

Parabola pertama 100% di atas sumbu x. Hal ini menunjukkan berapapun nilai x maka nilai y selalu positif. Ini dikenal dengan istilah definit positif.

Parabola terakhir 100% di bawah sumbu x. Hal ini menunjukkan berapapun nilai x maka nilai y selalu negatif. Ini dikenal dengan istilah definit negatif.

 

Contoh soal 1 :

Tentukan nilai k agar fungsi y = x2 + 6x + k – 1 menyinggung sumbu x

 Jawab :

Agar menyinggung sumbu x maka

D = 0

b2 – 4ac = 0

62 – 4.1.(k – 1) = 0

36 – 4k + 4 = 0

– 4k = -40

k = 10

 

Contoh soal 2 :

Tentukan nilai t agar fungsi y = x2 + 4x + t – 5 memotong sumbu x di dua titik.

Jawab :

D > 0

b2 – 4ac > 0

42 – 4.1.(t – 5) > 0

16 – 4t + 20 > 0

-4t > – 36

t < 9

 

Contoh soal 3 

Agar fungsi kuadrat y = x2 – (n – 2)x + n + 6 tidak memotong sumbu x maka nilai n adalah …

Jawab :

D < 0

b2 – 4ac < 0

(n – 2)2 – 4.1.(n + 6) < 0

n2 – 4n + 4 – 4n – 24 < 0

n2 – 8n – 20 < 0

(n – 10)(n + 2) < 0

Pertidaksamaan kuadrat

n < -2 atau n > 10

 

Contoh soal 4 :

Agar fungsi f(x) = (k-1)x2 + 4x + k – 1 selalu di atas sumbu x maka nilai k yang memenuhi adalah …

Jawab :

Selalu di atas sumbu x artinya definit positif sehingga

Syarat 1 : a > 0

.             k – 1 > 0

.             k > 1 ……………………………………….(1)

Syarat 2 : D < 0

b2 – 4ac < 0

42 – 4(k – 1)(k – 1) < 0

16 – 4(k2 – 2k + 1) < 0

16 – 4k2 + 8k – 4 < 0

– 4k2 + 8k + 12 < 0

k2 – 2k – 3 > 0

(k – 3)(k + 1) > 0

garis bilangan Pertidaksamaan kuadrat

k < -1 atau k > 3 …………………………………..(2)

Dengan mengiriskan hasil (1) dan (2) maka diperoleh

garis bilangan irisan

Jadi, k > 3

 

 Contoh Soal 5

Nilai p yang menyebabkan grafik fungsi y = (p – 4)x2  – 10x + p – 4 selalu di bawah sumbu x adalah …

Jawab :

Selalu di bawah sumbu x artinya definit negatif sehingga

Syarat 1 : a < 0

.             p – 4 < 0

.             p < 4 ……………………………………….(1)

Syarat 2 : D < 0

b2 – 4ac < 0

(-10)2 – 4(p – 4)(p – 4) < 0

100 – 4 (p2 – 8p + 16) < 0

100 – 4p2 + 32p – 64 < 0

-4p2 + 32p + 36 < 0

p2 – 8p – 9 > 0

(p – 9)(p + 1) > 0

pertidaksamaan diskriminan

p < -1 atau p > 9 ………………………………….(2)

Jika kita iriskan hasil (1) dan (2) maka

irisan pertidaksamaan

Jadi, p < -1

 

 

Fungsi Kuadrat

Sumbu Simetri Fungsi Kuadrat

Nilai Ekstrim Fungsi Kuadrat

Menyusun Fungsi Kuadrat

Hubungan Fungsi Kuadrat Dan Garis

Hubungan Dua Fungsi Kuadrat

Koordinat Titik Puncak Fungsi Kuadrat

Lanjutan Menyusun Fungsi Kuadrat

Pergeseran Fungsi Kuadrat

Kecekungan Grafik Fungi Kuadrat

Soal Soal Fungsi Kuadrat Yang Jarang Ditemukan

Titik Titik Potong Fungsi Kuadrat

Penggunaan Definit Pada Fungsi Kuadrat

 

 

Comments are closed.