Archive for Integral

Integral Luas

Luas daerah antara kurva dengan sumbu x

Luas daerah yang dibatasi kurva dengan sumbu x

Luas daerah antara kurva dengan sumbu y

Luas-daerah-yang-dibatasi-kurva-dengan-sumbu-y

 

Contoh soal 1 :

Luas daerah yang dibatasi oleh sumbu x, sumbu y dan parabola y=6x2 – 18x + 12 adalah …

Jawab :

Kurva di atas merupakan parabola yang membuka ke atas. Untuk menggambarnya pertama kita cari titik potong dengan sumbu x

maka

y = 0

6x2 – 18x + 12 = 0

x2 – 3x + 2 = 0

(x – 1)(x – 2) = 0

x = 1 atau x = 2

Luas terhadap sumbu x

=2.13 – 9.12 + 12.1 – (2.03 – 9.02 + 12.0)

= 2 – 9 + 12 – 0 = 5

 

 

Contoh soal 2 :

Luas daerah yang dibatasi oleh x = 1 – y2  dengan sumbu y adalah …

Jawab :

bentuk kurva pada soal merupakan parabola yang membuka ke kiri. Untuk menentukan koordinat titik potong dengan sumbu y maka :

x = 0

1 – y2  = 0

(1 + y)(1 – y) = 0

y = –1 atau y = 1

Jadi, gambarnya adalah sebagai berikut :

Luas terhadap sumbu y

 

 

 

Belajar Integral

Belajar integral harus dilakukan dengan step by step. hal ini disebabkan integral memiliki banyak sekali variasi, baik variasi materi maupun variasi soal.

Mari kita mulai dari integral tak tentu

dengan 

 

Contoh 1 :

Jawab :

 

Mari kita lihat integral tentu. Integral tentu adalah integral yang memiliki batas. Untuk lebih jelasnya perhatikan kondisi berikut

Jika

maka

 

Contoh 2 :

 

Jawab :

 

=75 – 35 – (12 – 14) = 40 + 2 = 42

 

Integral Luas Daerah

Untuk menghitung luas daerah dengan menggunakan integral maka harus kita lihat kondisi berikut :

Integral Luas Daerah

Maka                                  

 

Contoh 3 :

Luas daerah yang dibatasi oleh sumbu y, sumbu x dan parabola y = 6x2 – 30x + 36 adalah …

 

Jawab :

Titik potong dengan sumbu x

y = 0

6x2 – 30x + 36 = 0

x2 – 5x + 6 = 0

(x – 2)(x – 3) = 0

x = 2 atau x = 3

Sehingga gambar kurva menjadi

Belajar integral

Sehingga luasnya adalah

L = 2.23 – 6.22  + 36.2 – 0 = 16 – 24 + 72 = 64

Volume Benda Putar

volume benda putar

Contoh 4 :

Tentukan volumenya jika daerah yang dibatasi oleh y = 1 – x2 dengan sumbu x diputar terhadap sumbu x sejauh 360o

Jawab :

Parabola diputar