Archive for Sistem Persamaan

Soal Cerita Sistem Persamaan Linear

Soal 1

Harga 2 buku dan 1 pensil adalah Rp 12.000,00. Harga 3 buku dan 2 pensil adalah Rp 19.000,00. Harga 1 buku dan 5 pensil adalah ….

Jawab :

Misalkan

b = banyak buku

p = banyak pensil

2b + p = 12.000

3b + 2p = 19.000

Jika persamaan  (1) dikali 2 dan persamaan (2) dikali 1 maka

4b + 2p = 24.000
3b + 2p = 19.000

b           = 5.000

2b + p = 12.000

2(5.000) + p = 12.000

10.000 + p = 12.000

p = 2000

b + 5p = 5000 + 10.000 = 15.000

 

Soal 2

Usia Gona 6 tahun lebihnya dari usia Teni. Lima tahun yang lalu usia Gona 2 kali usia Teni. Jumlah usia Gona dan Teni 10 tahun yang akan datang adalah ….

Jawab :

Misalkan

G = usia Gona              T = usia Teni

 

Usia Gona 6 tahun lebihnya dari usia Teni

G = T + 6 ………………..(1)

Your ads will be inserted here by

Easy Plugin for AdSense.

Please go to the plugin admin page to
Paste your ad code OR
Suppress this ad slot.

 

Lima tahun yang lalu usia Gona 2 kali usia Teni

G – 5 = 2(T – 5) ………..(2)

 

subtitusi persamaan (1) ke (2) maka

T + 6 – 5 = 2T – 10

T + 1 = 2T – 10

1 + 10 = 2T – T

T = 11

G = T + 6 = 11 + 6 = 17

 

Jumlah usia Gona dan Teni 10 tahun yang akan datang adalah

= G + 10 + T + 10

= G + T + 20

= 17 + 11 + 20 = 48

Soal 3

Sebuah bilangan terdiri dari 2 angka. Nilai bilangan tersebuat adalah 8 kali jumlah angka-angkanya. Jika posisi angka dibalik, maka diperoleh bilangan lain yang nilainya 45 lebih kecil dari bilangan senula. Selisih angka pertama dan kedua dari bilangan tersebut bernilai ….

 

Soal 4

Sebuah persamaan garis y = mx + n melalui titik (2, 17) dan (7, 42). Nilai 2m + n = …

 

Soal 5

Diketahui fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c. Jika grafik melalui titik (0, 9), (2, 9) dan (-1, 15). Nilai a + b + c = ….

 

Soal 6 :

Gunadi memiliki banyak binatang piaraan yang terdiri dari kambing dan ayam. Banyak mata binatangnya adalah 128 dan banyak kaki binatangnya adalah 156. Banyaknya kambing yang dipelihara Gunadi adalah ….

 

Sistem Persamaan Linear 4 Variabel

Sistem persamaan linear 4 variabel adalah himpunan 4 persamaan yang memiliki 4 variabel. Jika kurang dari 4 persamaan tentunya persamaan memiliki tak terhingga penyelesaian, dan jika ada 5 persamaan atau lebih, bisa jadi tidak memiliki penyelesaian dan terjadi kontadiksi.

Untuk meyelesaiakan sistem persamaan linear 4 variabel maka bentuk ini kita sederhanakan menjadi sistem persamaan linear 3 variabel (tentunya ada 3 persamaan), baru kemudian kita sederhanakan menjadi sistem persamaan linear 2 variabel.

Contoh soal

Tentukan himpunan penyelesaian dari

2a + 3b + c + d = 12

a + b + 5c – d = 15

3a + 2b + 2c + 4d = 9

4a – b + 3c + 2d = 5

 

Jawab :

Sekarang kita coba menyelesaiakan dengan metoda eliminasi

Setiap persamaan kita beri nama persamaan (1), (2) , (3) dan (4)

2a + 3b + c + d = 12 ……………………………………(1)

a + b + 5c – d = 15 ………………………………………(2)

3a + 2b + 2c + 4d = 9 ……………………………………(3)

4a – b + 3c + 2d = 5 ……………………………………..(4)

Langkah awal kita harus membuat 3 persamaan dengan 3 variabel. Untuk itu kita harus mengeliminasi salah saru variabel. Untuk contoh ini misalnya saya akan mengeliminasi d

Sekarang kita pilih persamaan (1) dan (2) untuk dijumlahkan

2a + 3b + c + d = 12

a +    b + 5c – d = 15__________  +

3a + 4b + 6c = 27 …………………………………….(5)

Selanjutnya persamaan (2) dengan (3)

a + b + 5c – d = 15      |4|→ 4a + 4b + 20c – 4d = 60

3a + 2b + 2c + 4d = 9  |1|→ 3a + 2b + 2c + 4d = 9 ______ +

.                                      7a + 6b + 22c = 69 …………………….(6)

Sekarang persamaan (2) dengan (4)

a + b + 5c – d = 15    |2|→ 2a + 2b + 10c – 2d = 30

4a – b + 3c + 2d = 5   |1|→ 4a – b + 3c + 2d = 5           +

.                                      6a + b + 13c = 35 …………………….(7)

Sekarang kita telah memiliki sistem persamaan linear 3 variabel, yaitu persamaan (5), (6), dan (7). Dari sini akan kita bentuk menjadi 2 persamaan tanpa variabel b

sekarang kita pilih persamaan (7) dan (5)

6a + b + 13c = 35   |4| → 24a + 4b + 52c = 140

3a + 4b + 6c = 27   |1| →  3a + 4b  + 6c  =  27      _

.                                    21a        + 46c = 113  …………….(8)

sekarang kita ambil persamaan (7) dan (6)

6a + b + 13c = 35   |6| → 36a + 6b + 78c = 210

7a + 6b + 22c = 69  |1|→ 7a   + 6b + 22c = 69        _

.                                          29a + 56c = 141 ……………..(9)

Langkah terakhir kita eliminasi persamaan (8) dan (9)

21a + 46c = 113   |29| → 609a + 1334c = 3277

29a + 56c = 141   |21| → 609a + 1176c = 2961        _

.                                              158c = 316

.                                                   c = 2

21a + 46c = 113

21a + 46.2 = 113

21a + 92 = 113

21a = 21 → a = 1

 

6a + b + 13c = 35

6.1 + b + 13.2 = 35

6 + b + 26 = 35

32 + b = 35 → b = 3

 

2a + 3b + c + d = 12

2.1 + 3.3 + 2 + d = 12

2 + 9 + 2 + d = 12

13 + d = 12

d = -1

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(1, 3, 2, -1)}