Fungsi Naik dan Fungsi Turun

Fungsi f(x) dikatakan naik jika f'(x) > 0
Fungsi f(x) dikatakan turun jika f'(x) < 0
Fungsi f(x) dikatakan stasioner jika f'(x) = 0
Fungsi f(x) dikatakan tidak naik jika f'(x) ≤ 0
Fungsi f(x) dikatakan tidak turun jika f'(x) ≥ 0

 

Contoh soal 1 :

Tentukan nilai x agar fungsi f(x) = x2 – 8x – 9 naik

Jawab :
Agar naik maka f'(x) > 0
2x – 8 > 0
x > 4

 

Contoh soal 2 :

Tentukan nilai x agar fungsi f(x) = -2x2 + 12x – 5 turun

Jawab :
Agar turun maka f'(x) < 0
-4x + 12 < 0
-4x < -12
x > 3

 

Contoh soal 3 :

Fungsi f(x) = x3 – 9x2 + 15x – 17 akan naik pada interval ….
Jawab :
Syarat fungsi naiuk adalah f'(x) > 0
3x2 – 18x + 15 > 0
x2 – 6x + 5 > 0
(x -1)(x – 5) > 0
fungsi naik3
x < 1 atau x > 5

 

Contoh soal 4 :

Nilai x yang menyebabkan fungsi f(x) = x4 – 18x2 turun adalah …
Jawab :
Agar turun maka f'(x) < 0
4x2 – 36x < 0
x3 – 9x < 0
x(x2-9) < 0
x(x – 3)(x + 3) < 0

fungsi turun
x < -3 atau 0 < x < 3

 

Contoh soal 5 :

Nilai-nilai x yang menyebabkan fungsi f(x) = -x3 + 6x2 + 36x tidak turun adalah
Jawab :
Agar tidak turun maka f'(x) ≥ 0
-3x2 + 12x + 36 ≥ 0
x2 – 4x – 12 ≤ 0
(x-6)(x+2) ≤ 0

fungsi tidak turun
-2 ≤ x ≤ 6

Contoh soal 6 :

Batas-batas nilai x yang menyebabkan fungsi f(x) = x2 – 4x3 + 4x2 – 10 tidak naik adalah ….

Jawab :

4x3  – 12x2 + 8x ≤ 0
x3  – 3x2 + 2x ≤ 0
x(x2 – 3x + 2) ≤0
x(x -1)(x -2) ≤ 0
fungsi tidak naik
x ≤ 0 atau 1 ≤ x ≤ 2

 

 

Comments are closed.