Archive for Eksponen

Persamaan Kuadrat Eksponen

Pembahasan persamaan kuadrat eksponen adalah membahas persamaan kuadrat yang variabelnya berbentuk eksponen

Misalnya

(5x)2 – 7.5x + 3 = 0

36x – 6x + 2 – 18 = 0

 

Contoh soal 1 :

Himpunan penyelesaian persamaan (7x)2 – 50.7x + 49 = 0 adalah ….

Jawab :

misal 7x = y

maka persamaan (7x)2 – 50.7x + 49 = 0 bisa diubah menjadi

y2 – 50y + 49 = 0

Jika difaktorkan maka

(y – 1)(y – 49) = 0

y = 1 atau y = 49

 

Untuk y = 1 maka

7x = 1 maka x = 0

7x = 49 maka x = 2

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {0, 2}

 

Contoh soal 2 :

Nilai x yang memenuhi persamaan

25x – 6.5x + 1  + 125 = 0

adalah ……

 

Jawab :

25x – 6.5x + 1  + 125 = 0

(52)x – 6.5x.51 + 125 = 0

(5x)2 – 30.5x + 125 = 0

 

Misal 5x = y sehingga

y2 – 30y + 125 = 0

Jika difaktorkan maka

(y – 5)(y – 25) = 0

Your ads will be inserted here by

Easy Plugin for AdSense.

Please go to the plugin admin page to
Paste your ad code OR
Suppress this ad slot.

y = 5 atau y = 25

 

untuk y = 5 maka

5x = 5

x = 1

 

untuk y = 25 maka

5x = 25

5x = 52

x = 2

 

Jadi x = 1 atau x = 2

 

Contoh soal 3 :

Penyelesaian persamaan 3x + 36 – x = 90 adalah ….

Jawab :

3x + 36 – x = 90

eksponen 1

misal 3x = p maka

eksponen 2

 

 

 

Jika kedua ruas dikalikan p maka

p2 + 729 = 90p

p2 – 90p + 729 = 0

(p – 9)(p – 81) = 0

p = 9 atau p = 81

3x = 9         3x = 81

3x = 32        3x = 34

x = 2           x = 4

 

Contoh Soal 4 :

 

Pertidaksamaan Eksponen

Jika terdapat pertidaksamaan eksponen

af(x) > ag(x)

maka

f(x) > g(x) jika a > 1

f(x) < g(x) jika 0 < a < 1

 

Supaya lebih jelas, langsung saja ke contoh soal :

Contoh soal 1:

75x+ 2 > 7x+26

Jawab :

5x + 2 > x + 26

4x > 24

x > 6

 

Contoh soal 2 :

Jawab :

Karena bilangan pokok berada di antara 0 dan 1 maka tanda ketidaksamaan dibalik

x + 5 > 3x – 7

-2x > -12

x < 6

 

Contoh Soal 3 :

Jawab :

Bentuk di atas bisa diubah menjadi

(52)x – 6.5x.51 + 125 < 0

(5x)2 – 30.5x + 125 < 0

misal

5x = y

maka

y2 – 30y + 125 < 0

(y – 5)(y – 25) < 0

pertidaksamaan eksponen

5 < y < 25

5 < 5x < 25

51 < 5x < 52

1 < x < 2