Archive for Eksponen

Persamaan Kuadrat Eksponen

Pembahasan persamaan kuadrat eksponen adalah membahas persamaan kuadrat yang variabelnya berbentuk eksponen

Misalnya

(5x)2 – 7.5x + 3 = 0

36x – 6x + 2 – 18 = 0

 

Contoh soal 1 :

Himpunan penyelesaian persamaan (7x)2 – 50.7x + 49 = 0 adalah ….

Jawab :

misal 7x = y

maka persamaan (7x)2 – 50.7x + 49 = 0 bisa diubah menjadi

y2 – 50y + 49 = 0

Jika difaktorkan maka

(y – 1)(y – 49) = 0

y = 1 atau y = 49

 

Untuk y = 1 maka

7x = 1 maka x = 0

7x = 49 maka x = 2

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {0, 2}

 

Contoh soal 2 :

Nilai x yang memenuhi persamaan

25x – 6.5x + 1  + 125 = 0

adalah ……

 

Jawab :

25x – 6.5x + 1  + 125 = 0

(52)x – 6.5x.51 + 125 = 0

(5x)2 – 30.5x + 125 = 0

 

Misal 5x = y sehingga

y2 – 30y + 125 = 0

Jika difaktorkan maka

Your ads will be inserted here by

Easy Plugin for AdSense.

Please go to the plugin admin page to
Paste your ad code OR
Suppress this ad slot.

(y – 5)(y – 25) = 0

y = 5 atau y = 25

 

untuk y = 5 maka

5x = 5

x = 1

 

untuk y = 25 maka

5x = 25

5x = 52

x = 2

 

Jadi x = 1 atau x = 2

 

Contoh soal 3 :

Penyelesaian persamaan 3x + 36 – x = 90 adalah ….

Jawab :

3x + 36 – x = 90

misal 3x = p maka

Jika kedua ruas dikalikan p maka

p2 + 729 = 90p

p2 – 90p + 729 = 0

(p – 9)(p – 81) = 0

p = 9 atau p = 81

3x = 9         3x = 81

3x = 32        3x = 34

x = 2           x = 4

 

Contoh Soal 4 :

 

Pertidaksamaan Eksponen

Jika terdapat pertidaksamaan eksponen

af(x) > ag(x)

maka

f(x) > g(x) jika a > 1

f(x) < g(x) jika 0 < a < 1

 

Supaya lebih jelas, langsung saja ke contoh soal :

Contoh soal 1:

75x+ 2 > 7x+26

Jawab :

5x + 2 > x + 26

4x > 24

x > 6

 

Contoh soal 2 :

Jawab :

Karena bilangan pokok berada di antara 0 dan 1 maka tanda ketidaksamaan dibalik

x + 5 > 3x – 7

-2x > -12

x < 6

 

Contoh Soal 3 :

Jawab :

Bentuk di atas bisa diubah menjadi

(52)x – 6.5x.51 + 125 < 0

(5x)2 – 30.5x + 125 < 0

misal

5x = y

maka

y2 – 30y + 125 < 0

(y – 5)(y – 25) < 0

pertidaksamaan eksponen

5 < y < 25

5 < 5x < 25

51 < 5x < 52

1 < x < 2