Hubungan Fungsi Kuadrat Dan Garis

Bentuk umum fungsi kuadrat adalah y = ax2 + bx + c sedangkan persamaan garis y = mx + n

Untuk menentukan hubungannya maka fungsi juadrat kita samakan dengan persamaan garis

ax2 + bx + c = mx + n

ax2 + bx – mx + c – n = 0

ax2 + (b – m)x + c – n = 0

 

Ada 3 macam hubungan fungsi kuadrat dan garis

1. Berpotongan di dua titik : D > 0

.    ax2 + (b – m)x + c – n = 0

.    D > 0

.    B2  – 4AC > 0

.    maka (b – m)2 – 4a(c – n) > 0

2. Bersinggungan D = 0

.    ax2 + (b – m)x + c – n = 0

.    D = 0

.    B2  – 4AC = 0

.    maka (b – m)2 – 4a(c – n) = 0

3. Tidak berpotongan : D < 0

.    ax2 + (b – m)x + c – n = 0

.    D < 0

.    B2  – 4AC < 0

.    maka (b – m)2 – 4a(c – n) < 0

 

Contoh soal 1 :

Agar parabola y = x2 – 7x + 2n  dan garis y = x + n + 5 berpotongan di dua titik. Nilai n yang memenuhi adalah …

Jawab :

x2 – 7x + 2n = x + n + 5

x2 – 8x+ n – 5 = 0

D > 0

b2 – 4ac > 0

(-8)2 – 4.1.(n – 5) > 0

64 – 4n + 20 > 0

-4n > -84

n < 21

 

Contoh Soal 2 :

Tentukan nilai p agar garis y = px + 3x + 18 menyinggung parabola y = -x2  + 9x + 2 saling bersinggungan

Jawab :

px + 3x + 18 = -x2  + 9x + 2

x2 + px – 6x + 16 = 0

x2 + (p – 6)x + 16 = 0

D = 0

b2 – 4ac = 0

(p – 6)2 – 4.1.16 = 0

p2 – 12p + 36 – 64 = 0

p2 – 12p – 28 = 0

(p – 12)(p + 2) = 0

p = 12 atau p = -2

 

Contoh Soal 3 :

Parabola y = x2 + kx + 5 tidak memotong garis y = 3x – k. Nilai k yang memenuhi adalah …

Jawab :

x2 + kx + 5 = 3x – k

x2 + kx – 3x + k + 5 = 0

x2 + (k- 3)x + k + 5 = 0

Agar tidak berpotongan maka

D < 0

b2 – 4ac < 0

(k – 3)2 – 4.1.(k + 5) < 0

k2 – 6k + 9 – 4k – 20 < 0

k2 – 10k – 11 < 0

(k – 11)(k + 1) < 0

dari sini diperoleh pembuat nolnya adalah 11 dan -1

hubungan garis dan parabola

-1 < k < 11

 

 

Fungsi Kuadrat

Diskriminan Fungsi Kuadrat

Sumbu Simetri Fungsi Kuadrat

Nilai Ekstrim Fungsi Kuadrat

Menyusun Fungsi Kuadrat

Hubungan Dua Fungsi Kuadrat

Koordinat Titik Puncak Fungsi Kuadrat

Lanjutan Menyusun Fungsi Kuadrat

Pergeseran Fungsi Kuadrat

Kecekungan Grafik Fungi Kuadrat

Soal Soal Fungsi Kuadrat Yang Jarang Ditemukan

Titik Titik Potong Fungsi Kuadrat

Penggunaan Definit Pada Fungsi Kuadrat

 

 

 

 

 

Comments are closed.