Archive for Relasi dan Fungsi

Menentukan Domain Fungsi

Untuk Menentukan domain fungsi (daerah asal ), ada beberapa hal yang perlu kita ketahui

1. Jika  maka 

2. Jika  maka 

3. Jika  maka 

4. Jika  maka 

 

Contoh soal 1

Tentukan daerah asal dari

Jawab :

penyebut  0

Jadi domainnya adalah

 

Contoh soal 2 :

Fungsi  terdefinisi dalam daerah ….

Jawab :

Pertanyaan ini sama artinya mencari domain :

 

Contoh soal 3 :

Tentukan domain dari

Jawab :

Syarat di dalam akar :

Syarat di dalam logaritma :

4x – 4 > 0

4x > 4

x > 1

Jadi

 

Contoh Soal 4 :

Daerah asal fungsi

 

adalah :

Jawab :

33 + 8x – x2 > 0

x2 – 8x – 33 < 0

(x + 3)(x – 11) < 0

-3 < x < 11

 

Contoh Soal 5 :

Domain dari fungsi

adalah ….

 

Jawab :

Syarat numerus :

30 – 3x > 0

-3x > -30

x < 10

Syarat basis :

x – 3 > 0 dan x – 3 ≠ 1

x > 3 dan x ≠ 4

Jadi

3 < x < 10 dan x ≠ 4

Bisa juga ditulis :

3 < x < 4 atau 4 < x < 10

 

 

Fungsi Invers

Fungsi invers berarti fungsi balikan. Artinya kita membalik domain (daerah asal) menjadi range (daerah hasil), sebaliknya range menjadi domain.

Penulisan fungsi invers f(x) adalah f-1(x).

Fungsi Invers

Panah dari x ke y menyatakan

y = f(x) ………………………………………………………. (1)

sedangkan panah dari kanan ke kiri menunjukkan

x = f-1(y) ………………………………………………………(2)

 

Untuk lebih jelasnya kita ambil contoh-contoh berikut :

 

Contoh soal 1 :

Jika f(x) = 5x – 2 maka f-1 (x) = …

Jawab :

Dengan memakai persamaan (1) maka f(x) bisa kita ganti dengan y, sehingga

y = 5x – 2

maka

y + 2 = 5x

sehingga :

dengan memakai persamaan (2) maka x bisa diganti dengan  f-1(y) sehingga

ini artinya

 

Contoh Soal 2 :

Tentukan invers dari fungsi

Jawab :

Dengan memakai persamaan (1) maka f(x) kita ganti dengan y sehingga

3y5 = 4x7 + 2

3y5 – 2 = 4x7

Dengan memakai persamaan (2) maka x kita ganti dengan f-1(y) sehingga :

Jika y diganti dengan x maka kita peroleh invers dari f(x) sebagai berikut :

 

Contoh soal 3 :

Invers dari fungsi

adalah …

Jawab :

Dengan memakai persamaan (1) maka f(x) bisa diganti y sehingga

2xy – 7y = 5x – 3

2xy – 5x = 7y – 3

x(2y – 5) = 7y – 3

sesuai persamaan (2) maka x bisa diganti dengan f-1(y) sehingga

sekarang y kita ganti dengan x sehingga kita peroleh invers dari f(x) sehingga :

 

Contoh soal 4 :

Jika f(x) = 4x3 – 12 dan diketahui f-1(a)= 2 maka nilai a sama dengan …

Jawab :

Cara I

y = 4x3 – 12

y + 12 = 4x3

maka

sehingga

 

Sesuai dengan soal diketahui :

f-1(a)= 2

a + 12 = 32

a = 20

 

cara II

dari persamaan (1) dan (2) bisa disimpulkan

Jika f-1(a) = b maka f(b) = a

Dari soal diketahui

f(x) = 4x3 – 12

karena f-1(a)= 2 maka f(2) = a sehingga :

a = f(2) = 4.23 – 12 = 32 – 12 = 20

 

Contoh soal 5 :

Diketahui f(x) = x3 + 2 dan . Jika maka n = …

Jawab :

Cara I

f(x) = x3 + 2

y = x3 + 2

x3 = y – 2

sehingga :

 

dan

——————————-

(y – 4)3  = 2x – 7

2x – 7 = (y – 4)3

2x = (y – 4)3 + 7

—————–

————————

(n – 4)3 – 11 = 16

(n – 4)3 = 27

n – 4 = 3

n = 7

 

Cara II

f(x) = x3 + 2  ==> f(2) = 8 + 2 = 10

.

n = g(f(2))

n = g(10)

n = 3 + 4 = 7