Bentuk a cos x + b sin x

Bentuk a cos x + b sin x bisa diubah menjadi

a cos x + b sin x = k cos (x – α)

Nilai k dan α tidak ada di ruas kiri, sehingga bisa dicari dengan cara sebagai berikut

a cos x + b sin x = k cos (x – α)

a cos x + b sin x = k [cos x cos α + sin x sin α]

a cos x + b sin x = k cos x cos α + k sin x sin α

a cos x + b sin x = k cos α cos x + k sin α sin x

Maka

k cos α = a → k2 cos2 α = a2

k sin α = b → k2 sin2 α = b2

k2 cos2 α + k2 sin2 α = a2 + b2

k2 (cos2 α + sin2 α) = a2 + b2

k2 = a2 + b2

Jika k sin α dan k cos α kita bagikan maka diperoleh

Kesimpulan

a cos x + b sin x = k cos (x – α)

dengan

dan

 

Contoh soal 1 :

(A) 10 cos ( x + 60o)

(B) 10cos ( x – 60o)

(C) 20 sin ( x + 60o)

(D) 10 sin ( x – 60o)

(E) 20 cos ( x – 60o)

 

Jawab :

 

Contoh soal 2

(A) 21cos ( x + 30o)

(B) 21cos ( x – 30o)

(C) 21cos ( x – 60o)

(D) 14cos ( x – 60o)

(E) 14cos ( x + 60o)

 

Jawab :

 

(nilai (-) disebabkan kita memilih sudut α di kuadran IV. hal ini disebabkan bentuk pecahan tan α memiliki pembilang negatif dan penyebut positif / nilai y negatif dan x positif)

 

Contoh soal 3 :

(A)25 cos ( x – 45o)

(B)25 cos ( x + 45o)

(C) 10 cos ( x – 315o)

(D)10 cos ( x + 315o)

(E)10 sin ( x – 315o)

 

Jawab :

   (kuadran IV)

sudut kuadran IV sebesar -45o sama dengan 315o

 

Contoh soal 4 :

(A) 12 cos ( x – 150o)

(B) 12 cos ( x + 150o)

(C) 24 cos ( x – 150o)

(D) 24 sin ( x + 150o)

(E) 24 sin ( x – 150o)

 

Jawab :

          (kuadran II)

Pemilihan kuadran II disebabkan pada nilai tan α nilai pembilang positif dan penyebut negatif /y positif, x negatif

 

 

Contoh soal 5 :

(A) 16 cos ( x – 120o)

(B) 16 cos ( x + 120o)

(C) 8 cos ( 3x + 120o)

(D) 8 cos ( 3x – 120o)

(E) 8 cos ( 3x – 150o)

 

Jawab :

Jadi

 

Contoh soal 5 :

(A) 8 cos ( x – 30o)

(B) 8 sin ( x – 30o)

(C) 8 cos ( x + 30o)

(D) 

(E) 

 

Jawab :

 

Catatan :

Comments are closed.