Persamaan kuadrat memiliki bentuk umum
ax2 + bx + c = 0
Jika kedua akar x1 dan x2 saling berlawanan maka berlaku
x1 = -x2
sehingga
x1 + x2 = 0
Dengan mengingat x1 + x2 = -b/a maka
atau
b = 0
Jadi jika persamaan kuadrat memiliki b = 0 maka akar-akarnya saling berlawanan
Contoh 1 :
x2 – 9 = 0
(x + 3)(x — 3) = 0
x = -3 atau x = 3
tampak bahwa -3 dan 3 saling berlawanan
Contoh 2 :
Tentukan nilai m agar persamaan
x2 + (5m — 20)x — 4m = 0 memiliki akar-akar yang saling berlawanan
Jawab :
syarat akar-akar saling berlawanan adalah
b = 0
5m — 20 = 0
m = 4
Contoh 3 :
Agar persamaan (k-2)x2 + (k2 — 5k + 6)x — 23k = 0 mempunyai akar-akar yang saling berlawanan maka nilai k sama dengan …
Jawab :
b = 0
k2 — 5k + 6 = 0
(k — 2)(k — 3) = 0
k = 2 atau k = 3
k = 2 tidak memenuhi, sebab jika k = 2 maka a menjadi nol, sehingga persamaan tidak menjadi persamaan kuadrat lagi, tetapi persamaan linear.
Jadi nilai k yang memenuhi adalah k = 3 saja
akar akar positif persamaan kuadrat
akar akar negatif persamaan kuadrat
akar akar rasional persamaan kuadrat
penyelesaian persamaan kuadrat
persamaan kuadrat matematika sma
soal dan pembahasan persamaan kuadrat