Archive for Matematika Kontroversi

Kontoversi Deret Geometri

Deret geometri adalah deret yang memiliki perbandingan tetap. Jika suku pertama, suku kedua, suku ketiga, suku keempat dan seterusnya sampai suku ke n ditulis maka penulisannya adalah

U1, U2, U3, U4, ….Un

Ciri-ciri deret geometri adalah perbandingannya tetap (rasio tetap), sehingga

Suku pertama deret geometri (U1) sering dilambangkan dengan a

U1 = a

Karena

 maka U2 = U1.r = ar

 maka U3 = U2.r = ar.r = ar2

 maka U4 = U3.r = ar2.r = ar3

…………………………………………………

Jadi Un = arn – 1

 

Artinya Un – 1 = arn – 2     Un – 5 = arn – 6     Un + 5 = arn + 4   dan sebagainya

 

 

Sekarang kita coba cari jumlahnya (Sn)

 

Sn = U1 + U2 + U3 + U4 + …….+ Un – 1 + Un

 

Jadi

Sn    = a + ar + ar2 + ar3 + …………..+ arn – 2 + arn – 1

rSn =        ar + ar2 + ar3 + ar4 +………………..+ arn – 1 + arn    _

Sn – rSn = a – arn

(1 – r)Sn = a(1 – rn)

Jadi

Your ads will be inserted here by

Easy Plugin for AdSense.

Please go to the plugin admin page to
Paste your ad code OR
Suppress this ad slot.

Ada 2 hal yang seringkali menimbulkan kontoversi pada deret geometri

Pertama jika r = 1

Kedua jika r = 0

 

Jika r = 1

Jika r = 1, apakah deret masih bisa disebut deret geometri ?

Mengingat ketika r = 1, rumus   mengalami kondisi penyebutnya nol.

 

Jika r = 0

Jika r = 0 maka

U1 = a

U2 = ar = a.0 = 0

U3 = ar2 = a.02 = 0

U4 = ar3 = a.03 = 0

Dan seterusnya

Jadi Un = 0 untuk n > 1

Maka bentuk barisannya menjadi

U1, U2, U3, U4, ….Un

a,0, 0 , 0, 0, ……,0

apakah ini masih disebut deret geometri ?

katanya pada deret geometri berlaku

Sehingga 

Padahal bentuk 0/0 adalah bentuk tak tentu .

 

Bagaimana menurut anda ?

 

Banyak Sudut Pada Lingkaran

Banyak orang yang bertanya-tanya, berapa banyaknya sudut pada lingkaran. Ada yang mengatakan nol dan ada yang bilang tak terhingga. Jawaban manakah yang benar ?

 

Lingkaran bisa dianggap segi banyak. Saking banyaknya sampai tak terhingga sisi. Untuk lebih jelasnya, gambarlah segitiga, segi empat, segi lima, segi enam dan seterusnya. Semakin besar nama seginya, maka nanti akan terlihat bahwa bentuknya seperti lingkaran. Dari sinilah maka lingkaran bisa disebut segi tak terhingga.

segi

Segitiga memiliki 3 sudut, segi empat memiliki 4 sudut, segi lima memiliki 5 sudut. Jadi kesimpulannya segi n memiliki n sudut. Dari kesimpulan ini maka bisa dikatakan bahwa segi tak terhingga memiliki tak terhingga sudut. Dengan demikian banyaknya sudut pada lingkaran ada tak terhingga.

segi-n

Akan tetapi ada pandangan lain. Muncul suatu pertanyaan, yaitu lingkaran memiliki berapa sisi ? Lingkaran memiliki hanya memiliki satu sisi. Jika memiliki satu sisi, mungkinkah lingkaran memiliki tak terhingga sudut ?

Mari kita perhatikan

Segi lima memiliki 5 sisi dan memiliki 5 sudut

Segi empat memiliki 4 sisi dan memiliki 4 sudut

Segi tiga memiliki 3 sisi dan memiliki 3 sudut

Lingkaran memiliki satu sisi ….haruskah dari sini dikatakan lingkaran memiliki satu sudut ?

Padahal untuk terbentuk sudut minimal harus ada 2 sisi yang bertemu. Jadi kalau hanya ada 1 sisi, pertemuan sisi yang mana yang menghasilkan sudut ?

Kalau hanya ada satu sisi tentunya tidak ada 2 sisi bertemu, sehingga tidak ada sudutnya. Jadi lingkaran tidak memiliki sudut.

Bagaimana menurut anda sendiri ?