Deret geometri adalah deret yang memiliki perbandingan tetap. Jika suku pertama, suku kedua, suku ketiga, suku keempat dan seterusnya sampai suku ke n ditulis maka penulisannya adalah
U1, U2, U3, U4, ….Un
Ciri-ciri deret geometri adalah perbandingannya tetap (rasio tetap), sehingga
Suku pertama deret geometri (U1) sering dilambangkan dengan a
U1 = a
Karena
maka U2 = U1.r = ar
maka U3 = U2.r = ar.r = ar2
maka U4 = U3.r = ar2.r = ar3
…………………………………………………
Jadi Un = arn — 1
Artinya Un — 1 = arn — 2 Un — 5 = arn — 6 Un + 5 = arn + 4 dan sebagainya
Sekarang kita coba cari jumlahnya (Sn)
Sn = U1 + U2 + U3 + U4 + …….+ Un — 1 + Un
Jadi
Sn = a + ar + ar2 + ar3 + …………..+ arn — 2 + arn — 1
rSn = ar + ar2 + ar3 + ar4 +………………..+ arn — 1 + arn _
Sn — rSn = a — arn
(1 — r)Sn = a(1 — rn)
Jadi
Ada 2 hal yang seringkali menimbulkan kontoversi pada deret geometri
Pertama jika r = 1
Kedua jika r = 0
Jika r = 1
Jika r = 1, apakah deret masih bisa disebut deret geometri ?
Mengingat ketika r = 1, rumus mengalami kondisi penyebutnya nol.
Jika r = 0
Jika r = 0 maka
U1 = a
U2 = ar = a.0 = 0
U3 = ar2 = a.02 = 0
U4 = ar3 = a.03 = 0
Dan seterusnya
Jadi Un = 0 untuk n > 1
Maka bentuk barisannya menjadi
U1, U2, U3, U4, ….Un
a,0, 0 , 0, 0, ……,0
apakah ini masih disebut deret geometri ?
katanya pada deret geometri berlaku
Sehingga
Padahal bentuk 0/0 adalah bentuk tak tentu .
Bagaimana menurut anda ?