Menyusun Fungsi Kuadrat

Untuk menyusun fungsi kuadrat ada 3 cara

1. Jika memotong di x = p dan q maka

y = a(x – p)(x – q)

2. Jika memiliki puncak (p, q)

y – q = a(x – p)2

3.Jika diketahui ketiga titik yang dilalui

Subtitusikan ketiga titik ke dalam persamaan y = ax2 + bx + c sehingga diperoleh sistem persamaan linear dalam a, b, dan c

 

Contoh Soal 1 :

Tentukan fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di (3, 0) dan (7, 0) serta melalui (2, 10)

Jawab :

titik potomg dg sumbu x adalah x = 3 dan x = 7 sehingga

y = a(x – 3)(x – 7)

Karena melalui (2, 10) maka

10 = a(2 – 3)(2 – 7)

10 = a(-1)(-5)

10 = 5a maka a = 2

 

Jadi

y = 2(x – 3)(x – 7)

y = 2(x2 – 10x + 21)

y = 2x2 – 20x + 42

 

Contoh soal 2 :

Fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c melalui titik (4, 7) dan memiliki maksimum 8 untuk x = 3. Nilai a + b + c sama dengan …

Jawab :

memiliki maksimum 8 untuk x = 3 artinya memiliki puncak (3, 8)

Jadi persamaannya

y – 8 = a(x – 3)2

melalui (4, 7) artinya untuk x = 4 maka y = 7

7 – 8 = a(4 – 3)2

-1 = a.1

a = -1

Jadi

y – 8 = -1.(x – 3)2

y – 8 = -1.(x2 -6x + 9)

y – 8 = -x2 + 6x – 9

y = -x2 + 6x – 1

Jadi a = -1, b = 6 dan c = -1

a + b + c = 4

 

 Contoh Soal 3 :

Suatu fungsi kuadrat grafiknya melalui titik (2, 10), (3, 5), dan (4, 2). Koordinat titik potong dengan sumbu y adalah …

Jawab :

y = ax2 + bx + c

Sekarang kita subtitusikan nilai-nilai (x, y) yang dilalui

(2, 10) ==> 10 = 4a + 2b + c …………………………..(1)

(3, 5) ==> 5 = 9a + 3b + c ……………………………..(2)

(4, 2) ==> 2 = 16a + 4b + c …………………………….(3)

Kita eliminasi persamaan (2) dan (1) maka

9a + 3b + c = 5

4a + 2b + c = 10    _

5a + b = -5 ……………………………………………(4)

Sekarang kita eliminasi persamaan (3) dan (2) maka

16a + 4b + c = 2

9a + 3b + c =   5     _

7a + b = -3 ……………………………………………(5)

Sekarang kita eliminasi persamaan (5) dan (4) maka

7a + b = -3

5a + b = -5       _

2a  = 2  maka a = 1

5a + b = – 5

5 + b = -5

b = -10

10 = 4a + 2b + c

10 = 4 – 20 + c

c = 26

Jadi, y = ax2 + bx + c

y = x2 – 10x + 26

Koordinat titik potong dengan sumbu y :

x = 0 maka y = 26

Jadi koordinat titik potong dengan sumbu y adalah (0, 26)

 

 

Fungsi Kuadrat

Diskriminan Fungsi Kuadrat

Sumbu Simetri Fungsi Kuadrat

Nilai Ekstrim Fungsi Kuadrat

Hubungan Fungsi Kuadrat Dan Garis

Hubungan Dua Fungsi Kuadrat

Koordinat Titik Puncak Fungsi Kuadrat

Lanjutan Menyusun Fungsi Kuadrat

Pergeseran Fungsi Kuadrat

Kecekungan Grafik Fungi Kuadrat

Soal Soal Fungsi Kuadrat Yang Jarang Ditemukan

Titik Titik Potong Fungsi Kuadrat

Penggunaan Definit Pada Fungsi Kuadrat

 

 

 

Comments are closed.