Archive for Pertidaksamaan

Pertidaksamaan Kuadrat

Jika f(x) = ax2 + bx + c dengan a ≠ 0 maka yang dimaksud dengan pertidaksamaan kuadrat bisa dituliskan dalam bentuk

f(x) > 0 atau f(x) < 0 atau f(x) ≥ 0 atau f(x) ≤ 0

Untuk menyelesaiakn pertidaksamaan kuadrat ini ada 2 cara :

1. Cara parabola

2. Cara garis bilangan

 

Cara Parabola :

Untuk cara parabola, kita mesti tahu bahwasanya

Jika a > 0 maka parabola membuka ke atas

Jika a < 0 maka parabola membuka ke bawah

Untuk lebih jelasnya kita lihat contoh berikut :

 

Contoh Soal 1 :

Himpunan penyelesaian dari x2 – 2x – 15 > 0 adalah ….

Jawab :

Kita gambar grafik f(x) =x2 – 2x – 15

Titik potong dengan sumbu x :

f(x) = 0

x2 – 2x – 15 = 0

(x – 5)(x + 3) = 0

x = 5 atau x = –3

parabola fungsi kuadrat

Karena a > 0 maka parabola membuka ke atas. Selanjutnya karena diinginkan

x2 – 2x – 15 >

maka daerah yang memenuhi adalah ketika parabola dio atas sumbu x

pertidaksamaan kuadrat dengan parabola

 

Dari gambar terlihat bahwa nilai x yang memenuhi adalah x < –3 atau x > 5

 

Contoh Soal 2 :

Himpunan penyelesaian dari x2 – 6x + 5 < 0 adalah ….

Jawab :

Sekarang kita gambar grafik f(x) = x2 – 6x + 5

titik potong dengan sumbu x :

f(x) = 0

x2 – 6x + 5 = 0

(x – 1)(x – 5) = 0

x = 1 atau x = 5

parabola membuka ke atas

 

Karena yang diinginkan  x2 – 6x + 5 < 0 maka x bagian yang memenuhi adalah yang di bawah sumbu x

arsiran pada parabola

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 1 < x < 5

 

Contoh Soal 3 :

Penyelesaian dari pertidaksamaan -x2 + 2x + 35 > 0 adalah …

Jawab :

Pertama kita gambar grafik fungsi f(x) = -x2 + 2x + 35

karena a < 0 maka parabola membuka ke bawah

Titik potong grafik dengan sumbu x

f(x) = 0

-x2 + 2x + 35 = 0

x2 – 2x – 35 = 0

(x – 7)(x + 5) = 0

x = 7 atau x = -5

parabola membuka ke bawah

Karena yang diinginkan -x2 + 2x + 35 > 0 maka bagian yang memenuhi adalah yang di atas sumbu x

pertidaksamaan parabola

Jadi nilai x yang memenuhi -x2 + 2x + 35 > 0 adalah -5 < x < 7

 

Contoh Soal 4 :

Batas-batas x yang memenuhi pertidaksamaan -x2 + 3x + 18 < 0 adalah …

Jawab :

Untuk memudahkan kita gambar grafik f(x) = -x2 + 3x + 18

Kita cari titik potong dengan sumbu x

f(x) = 0

-x2 + 3x + 18 = 0

x2 – 3x – 18 = 0

(x – 6)(x + 3) = 0

x = 6 atau x = -3

parabola menghadap ke bawah

Karena -x2 + 3x + 18 < 0 maka yang memenuhi adalah yang di bawah sumbu x

arsiran parabola membuka ke bawah

Jadi nilai x yang memenuhi adalah x < -3 atau x > 6

 

 

Pertidaksamaan Linear

Pertidaksamaan linear merupakan pertidaksamaan dengan menggunakan variabel yang berpangkat 1

 

Contoh Soal 1

Tentukan penyelesaian dari 5x – 3 < 37

Jawab :

5x – 3 < 37

5x < 37 + 3

5x < 40

Sekarang kedua ruas dibagi dengan 5 sehingga

x < 8

 

Contoh Soal 2

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 8 + 3x > –19 adalah …

Jawab :

8 + 3x > –19

3x > –19 – 8

3x > –27

Sekarang kedua ruas dibagi dengan 3 sehingga

x > –9

 

Contoh Soal 3

Batas-batas x yang memenuhi pertidaksamaan 3x – 12 > 24 – x adalah ..

Jawab :

3x – 12 > 24 – x

3x + x > 24 + 12

4x > 36

Sekarang kedua ruas dibagi dengan 4 sehingga

x > 12

 

Contoh Soal 4

Pertidaksamaan 8 + x > 12 + 2x dipenuhi oleh …

Jawab :

Cara I :

8 + x > 12 + 2x

x – 2x > 12 – 8

–x > 4

Kedua ruas dikali (–1) sehingga

x < – 4

Catatan : Karena dikali negatif maka tanda ketidaksamaan diubah

 

Cara II:

8 + x > 12 + 2x

8 – 12 > 2x – x

– 4 > x

x < – 4

 

Contoh Soal 5

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 7 + 2x < 25 + 5x

Jawab :

Cara I :

7 + 2x < 25 + 5x

2x – 5x < 25 – 7

–3x < 18

Kedua ruas dibagi dengan (–3) sehingga diperoleh :

x > –6

Catatan : karena kedua ruas dibagi dengan (–3) sehingga tanda ketidaksamaan harus dibalik.

Cara II :

7 + 2x < 25 + 5x

7 – 25 < 5x – 2x

–18 < 3x

3x > –18

Jika kedua ruas dibagi dengan 3 maka

x > –6