Archive for Pertidaksamaan

Pertidaksamaan Kuadrat

Jika f(x) = ax2 + bx + c dengan a ≠ 0 maka yang dimaksud dengan pertidaksamaan kuadrat bisa dituliskan dalam bentuk

f(x) > 0 atau f(x) < 0 atau f(x) ≥ 0 atau f(x) ≤ 0

Untuk menyelesaiakn pertidaksamaan kuadrat ini ada 2 cara :

1. Cara parabola

2. Cara garis bilangan

 

Cara Parabola :

Untuk cara parabola, kita mesti tahu bahwasanya

Jika a > 0 maka parabola membuka ke atas

Jika a < 0 maka parabola membuka ke bawah

Untuk lebih jelasnya kita lihat contoh berikut :

 

Contoh Soal 1 :

Himpunan penyelesaian dari x2 – 2x – 15 > 0 adalah ….

Jawab :

Kita gambar grafik f(x) =x2 – 2x – 15

Titik potong dengan sumbu x :

f(x) = 0

x2 – 2x – 15 = 0

(x – 5)(x + 3) = 0

x = 5 atau x = –3

parabola fungsi kuadrat

Karena a > 0 maka parabola membuka ke atas. Selanjutnya karena diinginkan

x2 – 2x – 15 >

maka daerah yang memenuhi adalah ketika parabola dio atas sumbu x

pertidaksamaan kuadrat dengan parabola

 

Dari gambar terlihat bahwa nilai x yang memenuhi adalah x < –3 atau x > 5

 

Contoh Soal 2 :

Himpunan penyelesaian dari x2 – 6x + 5 < 0 adalah ….

Jawab :

Sekarang kita gambar grafik f(x) = x2 – 6x + 5

titik potong dengan sumbu x :

f(x) = 0

x2 – 6x + 5 = 0

(x – 1)(x – 5) = 0

x = 1 atau x = 5

Your ads will be inserted here by

Easy Plugin for AdSense.

Please go to the plugin admin page to
Paste your ad code OR
Suppress this ad slot.

parabola membuka ke atas

 

Karena yang diinginkan  x2 – 6x + 5 < 0 maka x bagian yang memenuhi adalah yang di bawah sumbu x

arsiran pada parabola

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 1 < x < 5

 

Contoh Soal 3 :

Penyelesaian dari pertidaksamaan -x2 + 2x + 35 > 0 adalah …

Jawab :

Pertama kita gambar grafik fungsi f(x) = -x2 + 2x + 35

karena a < 0 maka parabola membuka ke bawah

Titik potong grafik dengan sumbu x

f(x) = 0

-x2 + 2x + 35 = 0

x2 – 2x – 35 = 0

(x – 7)(x + 5) = 0

x = 7 atau x = -5

parabola membuka ke bawah

Karena yang diinginkan -x2 + 2x + 35 > 0 maka bagian yang memenuhi adalah yang di atas sumbu x

pertidaksamaan parabola

Jadi nilai x yang memenuhi -x2 + 2x + 35 > 0 adalah -5 < x < 7

 

Contoh Soal 4 :

Batas-batas x yang memenuhi pertidaksamaan -x2 + 3x + 18 < 0 adalah …

Jawab :

Untuk memudahkan kita gambar grafik f(x) = -x2 + 3x + 18

Kita cari titik potong dengan sumbu x

f(x) = 0

-x2 + 3x + 18 = 0

x2 – 3x – 18 = 0

(x – 6)(x + 3) = 0

x = 6 atau x = -3

parabola menghadap ke bawah

Karena -x2 + 3x + 18 < 0 maka yang memenuhi adalah yang di bawah sumbu x

arsiran parabola membuka ke bawah

Jadi nilai x yang memenuhi adalah x < -3 atau x > 6

 

 

Pertidaksamaan Linear

Pertidaksamaan linear merupakan pertidaksamaan dengan menggunakan variabel yang berpangkat 1

 

Contoh Soal 1

Tentukan penyelesaian dari 5x – 3 < 37

Jawab :

5x – 3 < 37

5x < 37 + 3

5x < 40

Sekarang kedua ruas dibagi dengan 5 sehingga

x < 8

 

Contoh Soal 2

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 8 + 3x > –19 adalah …

Jawab :

8 + 3x > –19

3x > –19 – 8

3x > –27

Sekarang kedua ruas dibagi dengan 3 sehingga

x > –9

 

Contoh Soal 3

Batas-batas x yang memenuhi pertidaksamaan 3x – 12 > 24 – x adalah ..

Jawab :

3x – 12 > 24 – x

3x + x > 24 + 12

4x > 36

Sekarang kedua ruas dibagi dengan 4 sehingga

x > 12

 

Contoh Soal 4

Pertidaksamaan 8 + x > 12 + 2x dipenuhi oleh …

Jawab :

Cara I :

8 + x > 12 + 2x

x – 2x > 12 – 8

–x > 4

Kedua ruas dikali (–1) sehingga

x < – 4

Catatan : Karena dikali negatif maka tanda ketidaksamaan diubah

 

Cara II:

8 + x > 12 + 2x

8 – 12 > 2x – x

– 4 > x

x < – 4

 

Contoh Soal 5

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 7 + 2x < 25 + 5x

Jawab :

Cara I :

7 + 2x < 25 + 5x

2x – 5x < 25 – 7

–3x < 18

Kedua ruas dibagi dengan (–3) sehingga diperoleh :

x > –6

Catatan : karena kedua ruas dibagi dengan (–3) sehingga tanda ketidaksamaan harus dibalik.

Cara II :

7 + 2x < 25 + 5x

7 – 25 < 5x – 2x

–18 < 3x

3x > –18

Jika kedua ruas dibagi dengan 3 maka

x > –6