Archive for Logaritma

Persamaan Logaritma

Jika kita memiliki bentuk

alog f(x) = alog g(x) maka f(x) = g(x)

syarat f(x) > 0 dan g(x) > 0

 

alog f(x) = b maka f(x) = ab

syarat f(x) > 0

 

Contoh 1

5log (2x-1) = 3

maka

2x – 1 = 53

2x – 1 = 125

2x = 126

x = 63

kedua nilai x harus diuji ke dalam numerus, yaitu  2x – 1. Karena hasilnya positif maka nilai x = 63 m3m3nuhi

 

Contoh 2

3log (x2 – 4x – 12) = 2

x2 – 4x – 12 = 32

Your ads will be inserted here by

Easy Plugin for AdSense.

Please go to the plugin admin page to
Paste your ad code OR
Suppress this ad slot.

x2 – 4x – 12 = 9

x2 – 4x – 21 = 0

(x – 7)(x + 3) = 0

x = 7 atau x = -3

kedua nilai x harus diuji ke dalam numerus, yaitu x2 – 4x – 12. Karena hasil keduanya positif maka keduanya memenuhi

 

Contoh 3

2log (x – 4) + 2log (x – 10) = 4

2log (x-4)(x-10) = 4

(x-4)(x-10) = 24

x2 – 14x + 40 = 16

x2 – 14x + 24 = 0

(x -2)(x-12) = 0

x = 2 atau x = 18

syarat : numerus > 0

x – 4 > 0         x – 10 > 0

x > 4               x > 10

Jadi nilai x yang memenuhi hanya 18

 

Belajar Logaritma

Untuk belajar logaritma, anda harus memahadi definisi trlebih dahulu.

 

Definisi Logaritma

Jika ab = c maka berlaku bahwa b = alog c

a disebut basis atau bilangan pokok

c disebut numerus

Syarat basis dan numerus adalah

0 < a < a atau a > 1

c > 0

Sifat-sifat logaritma :

1.alog ab = b

2.

3.

4. alog b + alog c = alog bc

5.alog b – alog c = alog b/c

6. alog bn = n alog b

7.

8.

9. alog b. blog c = alog c

10.

11.

 

Contoh soal

1. Jika log 3 = k maka log 81 = …

Jawab :

log 81 = log 34 = 4log 3 = 4k

 

2. Jika log 5 = x dan log 7 = y maka

a. log 35 = …

b. log 1,4 = …

c. log 2 = ….

Jawab :

a. log 35 = log (5.7) = log 5 + log 7 = x + y

b. log 1,4 = log (7/5) = log 7 – log 5 = y – x

c. log 2 = log (10/5) = log 10 – log 5 = 1 – x

 

3. Nilai x yang memenuhi persamaan

2log (x2 – 8 x +7) = 4

adalah …

Jawab :

x2 – 8 x +7 = 24  = 16

x2 – 8 x – 9 = 0

(x – 9)(x + 1) = 0

x = 9 atau x = -1

 

4. Nilai x yang memenuhi persamaan

3log (x-9) + 3log (x – 1) = 2

adalah ….

 

Jawab :

3log (x-9) + 3log (x – 1) = 2

3log (x-9)(x – 1) = 2

3log (x2 – 10x + 9) = 2

x2 – 10x + 9 = 32 = 9

x2 – 10x = 0

x(x – 10) = 0

x = 0 atau x = 10

x = 0 tidak memenuhi karena menyebabkan numerus x- 1 negatif

Jadi nilai x yang memenuhi adalah 10

 

5. Nilai x yang memenuhi persamaan

adalah …

 

Jawab :

xlog 2 = 25

log xlog 2 = log 25

log 2 . log x = 5 log 2

log x = 5

x = 105

x = 100.000