Archive for Uncategorized

Deret Aritmetika Bertingkat

Secara umum, rumus suku ke n pada deret aritmetika adalah

Un = a + (n – 1) b

Rumus di atas bisa kita sebut rumus suku ke n untuk deret aritmetika tingkat 1.

Kita bisa juga membuat Rumus deret aritmetika tingkat 2, tingkat 3, tingkat 4, dan seterusnya

 

Agar lebih jelas, kita rinci sebagai berikut :

Deret aritmetika tingkat 1 :

atau

Deret aritmetika tingkat 2 :

atau

Deret aritmetika tingkat 3 :

atau

Deret aritmetika tingkat 4 :

Deret aritmetika bertingkat

atau

Deret bertingkat aritmetika

Rumus Un (jumlah suku ke n) di atas bisa dijadikan rumus jumlah n suku pertama (Sn), hanya saja beda tingkatannya. Jika suatu deret, Un nya merupakat deret aritmetika tingkat 3 maka Sn nya merupakan tingkat 4

 

Contoh soal 1 :

Tentukan jumlah 81 suku pertama deret berikut :

1 + 4 + 7 + 10 + …..

Jawab :

Kita bisa memecahkan soal ini dengan menggunakan cara biasa (deret aritmetika tingkat 1). Dengan ketentuan

Cara I :

a = 1                b = 4 – 1 = 3

Cara II:

Deret di atas merupakan deret aritmetika tingkat I, sehingga rumus Sn nya merupakan deret aritmetika tingkat 2

S1 = 1        S2 = 1 + 4 = 5     S3 = 1 + 4 + 7 = 12

S4 = 1 + 4 + 7 + 10 = 22       S5 = 1 + 4 + 7 + 10 + 13 = 35

Selanjutnya, S1, S2, S3, S4, S5 kita susun sebagai berikut

Bilangan aritmetika bertingkat

Bilangan pada baris kedua diperoleh dengan menggunakan selisih 2 bilangan yang berdekatan pada baris pertama

Bilangan pada baris ketiga diperoleh dengan menggunakan selisih 2 bilangan yang berdekatan pada baris kedua

Karena pada baris ketiga bilangannya konstan maka kita tidak usah membuat baris keempat

Di setiap baris kita perhatikan bilangan awal saja, yaitu 1, 4, dan 3, ini artinya a = 1 , b = 4 dan c = 3

Sehingga

Jadi :

 

Uniknya 9 Kali Bilangan Angka Berurutan

Bilangan 9 memang selalu memiliki keunikan tersendiri. Ketika dikalikan dengan bilangan lain, maka jumlah angka-angkanya selalu habis dibagi 9 juga

9 x 2 = 18 ——> 1 + 8 = 9

9 x 3 = 27 ——-> 2 + 7 = 9

9 x 4 = 36 ——-> 3 + 6 = 9

9 x 5 = 45 ——-> 4 + 5 = 9

9 x 6 = 54 ——-> 5 + 4 = 9

9 x 7 = 63 ——-> 6 + 3 = 9

9 x 8 = 72 ——-> 7 + 2 = 9

9 x 9 = 81 ——-> 8 + 1 = 9

Dan seterusnya.

Tapi kali ini akan kita lihat dari sisi lain . Kita akan mencoba mengalikan dengan bilangan yang sudah kita dapatdengan bilangan yang angkanya terurut. Maksudnya kita kalikan dengan 12.345.679 ….. (he he, angka 8 ga ada ya .., jadi ga 100% berurutan)

9 x 12.345.679 = 111.111.111

18 x 12.345.679 = 22.222.222

27 x 12.345.679 = 333.333.333

36 x 12.345.679 = 444.444.444

45 x 12.345.679 = 555.555.555

54 x 12.345.679 = 666.666.666

63 x 12.345.679 = 777.777.777

72 x 12.345.679 = 888.888.888

81 x 12.345.679 = 999.999.999

 

Menarik bukan ? Tunggu postingan menarik elanjutnya ya ….