Uncategorized

Prediksi UTBK 2019 Matematika SAINTEK

Prediksi UTBK 2019 Matematika SAINTEK

(Prediksi ini diambil dari bimbel online SSC)

 

Mohon maaf, Soal dan Pembahasan belum lengkap. InsyaAllah segera kami lengkapi.

(Under Contruction)

1. Diketahui vektor a = 7i + 7j +(p+2)k , b = 3i +(q-1)j-6k dan c = (p-1)i — 4k . Jika vektor a tegak lurus b dan c sekaligus maka sudut antara vektor b dan c adalah … derajat
(A) 15
(B) 30
(C) 45
(D) 60
(E) 75

 

2. Hasil kali akar-akar persamaan

logaritma

adalah …..
(A) 27
(B) 81
(C) 243
(D) 729
(E) 2187

 

3. Tiga buah dadu dilempar sekaligus. Peluang pada hasil pelemparannya terdapat dadu bermata 2 adalah …
(A) 35/216
(B) 90/216
(C) 91/216
(D) 108/216
(E) 109/216

 

4. Jika 2x = 3y = 5z dan 1/z — 1/y + 3/x = 5 maka 32x = …

(A) 40/3
(B) 20/3
(C) 10/3
(D) 18/3
(E) 9/5

 

5. Jika garis yang menghubungkan titik (-2,2) dan (2,1) tegak lurus pada garis yang menghubungkan (2,1) dan (14,t), maka t =
(A) 2
(B) 4
(C) 12
(D) 48
(E) 49

 

6. Diketahui

matriks

dan determinan dari matriks B.C adalah K. Jika garis 2x — y = 5 dan x + y = 1 berpotongan di titik A, maka persamaan garis yang melalui A dan bergradien K adalah
(A) x — 12y + 25 = 0
(B) y — 12x + 25 = 0
(C) x + 12y + 11 = 0
(D) y — 12x — 11 = 0
(E) y — 12x + 11 = 0

 

7. Empat kelompok siswa masing-masing terdiri dari 5, 8, 10, dan 17 orang menyumbang korban bencana alam. Rata-rata sumbangan masing-masing kelompok adalah Rp 40.000,-, Rp 25.000,-, Rp 20.000,-, Rp 10.000,-. Maka rata-rata sumbangan tiap siswa seluruh kelompok adalah ….
(A) Rp 10.500,-
(B) Rp 12.550,-
(C) Rp 19.250,-
(D) Rp 20.150,-
(E) Rp 22.750,-

Pembahasan nomor 7

 

8. Jika (gof)(x) = 4x2 + 4x, g(x) = x2 — 1, maka f(x — 2) adalah…

(A) 2x + 1
(B) 2x — 1
(C) 2x — 3
(D) 2x + 3
(E) 2x — 5

 

9. Fungsi f(x) = –x2 + (m — 2)x — (m + 2) mempunyai nilai maksimum 4. Untuk m > 0, maka nilai m2 — 8 = …

(A) -8
(B) -6
(C) 60
(D) 64
(E) 92

 

10. Hitung

trigonometri

PG trig

 

11. Nilai maksimum f(x, y) = 5x + 10y di daerah yang diarsir adalah

Program linear

(A) 60
(B) 40
(C) 36
(D) 20
(E) 16

 

12. Pusat dan jari-jari lingkaran (p + 1)x2 + (5 — p)y2 + 48x — 72y + 36 =0 adalah …
(A) (–8, 12), R = 14
(B) (–4, 6), R = 14
(C) (–8, 12), R = 7
(D) (–4, 6), R = 7
(E) (4, –6), R = 7

Pembahasan nomor 12

 

 

13. Pada kubus ABCD.EFGH, titik P terletak di tengah DH. Perbandingan luas segitiga ACP dengan ACF adalah …

PG dim 3

Pembahasan nomor 13

 

14. [Soal HOTS] Agar persamaan x2 — 7x + 10 = 0 dan x2 — 6x + k — 1 = 0 memiliki sebuah akar berserikat maka nilai k sama dengan …
(A) 6 atau 9
(B) 7 atau 10
(C) 8 atau 11
(D) 9 atau 12
(E) 10 atau 13

Pembahasan nomor 14

 

15. [Soal HOTS] Diketahui deret geometri: U7 = 6250. Jumlah logaritma suku kedua, ketiga, keempat dan kelima adalah 4log 2 + 6log 5, rasio deret adalah …
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
(E) 6

Pembahasan nomor 15

 

16. Jika

A tangen

dan

B cotangen

Maka A + B = …

(A) √2
(B) √3
(C) 2√2
(D) 2√3
(E) 4

Pembahasan No 16

 

 

17. [Soal HOTS] Jika titik (7,3) dicerminkan terhadap garis 3y = 2x , kemudian dicerminkan lagi terhadap garis y = 5x maka bayangannya adalah …
(A) (–3,7)
(B) (–7, 3)
(C) (6, 7)
(D) (–6, 7)
(E) (3, –7)

Pembahasan nomor 17

 

18.

Pembahasan nomor 18

19. Diketahui

limit 1

dengan P anggota bilangan real.
Tentukan nilai dari
limit 2
(A) P
(B) 2P
(C) 3P
(D) 4P
(E) 5P

Pembahasan nomor 19

 

20. [Soal HOTS] Bando dan Bandi ingin mengecat pagar. Bando dapat menyelesaikan pengecatan pagar oleh dirinya sendiri dalam waktu 3 jam, sedangkan Bandi dapat menyelesaikannya dalam 4 jam. Pada pukul 12:00 siang mereka mulai mengecat pagar bersama-sama. Akan tetapi pada suatu ketika mereka bertengkar. Mereka bertengkar selama 10 menit dan dalam masa itu tidak satupun yang melakukan pengecatan. Setelah pertengkaran tersebut Bandi pergi dan Bando menyelesaikan pengecatan pagar sendirian. Jika Bando menyelesaikan pengecatan pada pukul 14:25, pada pukul berapakah pertengkaran dimulai?
(A) 12.45
(B) 12.50
(C) 12.55
(D) 13.00
(E) 13.05

Pembahasan nomor 20

Deret Aritmetika Bertingkat

Secara umum, rumus suku ke n pada deret aritmetika adalah

Un = a + (n — 1) b

Rumus di atas bisa kita sebut rumus suku ke n untuk deret aritmetika tingkat 1.

Kita bisa juga membuat Rumus deret aritmetika tingkat 2, tingkat 3, tingkat 4, dan seterusnya

 

Agar lebih jelas, kita rinci sebagai berikut :

Deret aritmetika tingkat 1 :

atau

Deret aritmetika tingkat 2 :

atau

Deret aritmetika tingkat 3 :

atau

Deret aritmetika tingkat 4 :

Deret aritmetika bertingkat

atau

Deret bertingkat aritmetika

Rumus Un (jumlah suku ke n) di atas bisa dijadikan rumus jumlah n suku pertama (Sn), hanya saja beda tingkatannya. Jika suatu deret, Un nya merupakat deret aritmetika tingkat 3 maka Sn nya merupakan tingkat 4

 

Contoh soal 1 :

Tentukan jumlah 81 suku pertama deret berikut :

1 + 4 + 7 + 10 + …..

Jawab :

Kita bisa memecahkan soal ini dengan menggunakan cara biasa (deret aritmetika tingkat 1). Dengan ketentuan

Cara I :

a = 1 b = 4 — 1 = 3

Cara II:

Deret di atas merupakan deret aritmetika tingkat I, sehingga rumus Sn nya merupakan deret aritmetika tingkat 2

S1 = 1 S2 = 1 + 4 = 5 S3 = 1 + 4 + 7 = 12

S4 = 1 + 4 + 7 + 10 = 22 S5 = 1 + 4 + 7 + 10 + 13 = 35

Selanjutnya, S1, S2, S3, S4, S5 kita susun sebagai berikut

Bilangan aritmetika bertingkat

Bilangan pada baris kedua diperoleh dengan menggunakan selisih 2 bilangan yang berdekatan pada baris pertama

Bilangan pada baris ketiga diperoleh dengan menggunakan selisih 2 bilangan yang berdekatan pada baris kedua

Karena pada baris ketiga bilangannya konstan maka kita tidak usah membuat baris keempat

Di setiap baris kita perhatikan bilangan awal saja, yaitu 1, 4, dan 3, ini artinya a = 1 , b = 4 dan c = 3

Sehingga

Jadi :

 

Contoh Soal 2 :

Jika bilangan ganjil dikelompokkan menjadi

(1), (3, 5), (7, 9, 11), (13, 15, 17, 19), (21, 23, 25, 27, 29)……

Maka bilangan terakhir pada kelompok ke 50 adalah …..

Jawab :

Kita ambil saja bilangan terakhir pada setiap suku

1, 5, 11, 19, 29, ….

Selanjutnya bilangan-bilangan ini kita cari selisih-selisih antar sukunya sebagai berikut :

deret kelompok

Dari setiap baris, kita ambil bilangan pertamanya, yaitu 1, 4, dan 2

deret kelompok bagian 2

maka a = 1, b = 4, c = 2

U50 = 1 + (50 — 1).4 + (50 — 1)(50 — 2).1

U50 = 1 + 196 + 2352 =2549

Jadi, bilangan terakhir pada kelompok ke 50 adalah 2.549

 

Contoh Soal 3 :

Semua bilangan asli kelipatan 3 dikelompokkan sebagai berikut

(3), (6, 9, 12), (15, 18, 21, 24, 27), (30, 33, 36, 39, 42, 45, 48) , (51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75), …..

Jumlah bilangan pada kelompok ke 101 adalah ……

Jawab :

Jika kita lanjutkan kelompok berikutnya adalah

(78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99, 102, 105, 108)

(111, 114, 117, 120, 123, 126, 129, 132, 135, 138, 141, 144, 147)

 

U1 = 3

U2 = 6 + 9 + 12 = 27

U3 = 15 + 18 + 21 + 24 + 27 = 105

U4 = 30 + 33 + 36 + 39 + 42 + 45 + 48 = 273

U5 = 51 + 54 + 57 + 60 + 63 + 66 + 69 + 72 + 75 = 567

U6 =78 + 81 + 84 + 87 + 90 + 93 + 96 + 99 + 102 + 105 + 108 = 1023

U7 = 111 + 114 + 117 + 120 + 123 + 126 + 129 + 132 + 135 + 138 + 141 + 144 + 147 = 1677

Suku-suku ini kita cari selisihnya sebagai berikut

jumlah deret bertingkat

Selanjutnya bilangan-bilangan pertama masing-masing kita beri nama a, b, c, dan c

jumlah deret bertingkat bagian 2

Jadi, a = 3, b = 24, c = 54, d = 36

Maka

a = 3 27 105 273 567 1023 1677

 

 

b = 24 78 168 294 456 654

 

 

c = 54 90 126 162 198

 

d = 36 36 36 36

Un = 3 + (n — 1)24 + (n — 1)(n — 2)54/2 + (n — 1)(n — 2)(n — 3)36/6

U101 = 3 + (100).24 + (100)(99).27 + (100)(99)(98).6

U101 = 3 + 2400 + 267.300 + 5.821.200 = 6.090.903

Jadi, jumlah bilangan pada kelompok ke 101 adalah 6.090.903