Pergeseran Fungsi Kuadrat

Setiap kurva y = f(x) jika digeser

m ke kanan

dan n ke atas

maka persamaannya menjadi

y – n = f(x – m)

Ini berlaku untuk kurva apapun, termasuk fungsi kuadrat

 

Untuk lebih jelasnya perhatikan grafik y = x2, y = x2 + 1 dan y = x2 + 2 berikut ini

pergeseran fungsi kuadrat

Perhatikan bahwa setiap penambahan konstanta menyebabkan grafik bergeser ke atas. Kondisi ini kelihatannya bertentangan dengan teori awal. Padahal sebenarnya tidak. Penambahan konstantan pada bagian fungsi yang di ruas kanan tentu akan menggeser grafik ke atas. Kondisi ini sama artinya dengan mengurangi konstanta pada bagian y yang di ruas kiri.

 jadi y = x2 + 1 sama saja dengan y – 1 = x2

jadi y = x2 + 2 sama saja dengan y – 2 = x2

jadi y = x2 + 3 sama saja dengan y – 3 = x2

jadi y = x2 + 4 sama saja dengan y – 4 = x2

dan sebagainya

Bagaimana dengan y =x2 – 1, y =x2 – 2 dan y = x2 – 3 ?

Bentuk ini sama artinya dengan y + 1 =x2, y+2 =x2 dan y + 3 = x2

 

artinya parabola mengalami pergeseran ke bawah.

pergeseran fungsi kuadrat ke bawah

 

Berikutnya akan kita bahas pergeseran ke kiri dan ke kanan

 

Misalkan kita gambar grafik fungsi y = x2 – 2x + 1

Titik potong grafik dengan sumbu y adalah

x = 0 maka y = 1

Jadi koordinat titik potong dengan sumbu y adalah (0, 1)

Titik potong dengan sumbu x adalah

y = 0

x2 – 2x + 1 = 0

(x – 1)(x – 1) = 0

x = 1  saja

Jadi koordinat titik potong sumbu x adalah (1, 0)

Ini berarti grafik memotong sumbu x di satu titik, atau dikatakan menyinggung sumbu x

Dengan demikian gambar grafiknya adalah

parabola ke kanan

Tampak bahwa grafik ini sama dengan parabola y = x2 yang digeser satu satuan ke kanan

Padahal y = x2 – 2x + 1 bisa dinyatakan menjadi y =(x – 1)2

dari sini bisa kita simpulkan bahwa

♥ y = (x – 1)2 diperoleh darti y = x2 yang digeser 1 langkah ke kanan

♥ y = (x – 5)2 diperoleh darti y = x2 yang digeser 5 langkah ke kanan

♥ y = (x + 1)2 diperoleh darti y = x2 yang digeser 1 langkah ke kiri

♥ y = (x + 3)2 diperoleh darti y = x2 yang digeser 3 langkah ke kiri

dan sebagainya

 

Dengan demikian  jika kita miliki grafik y – 5 = (x – 2)2  bisa diperoleh dari grafik y = x2 yang digeser 2 langkah ke kanan dan 5 langkah ke atas

Parabola digeser-geser

 

 

 

Fungsi Kuadrat

Diskriminan Fungsi Kuadrat

Sumbu Simetri Fungsi Kuadrat

Nilai Ekstrim Fungsi Kuadrat

Menyusun Fungsi Kuadrat

Hubungan Fungsi Kuadrat Dan Garis

Hubungan Dua Fungsi Kuadrat

Koordinat Titik Puncak Fungsi Kuadrat

Lanjutan Menyusun Fungsi Kuadrat

Kecekungan Grafik Fungi Kuadrat

Soal Soal Fungsi Kuadrat Yang Jarang Ditemukan

Titik Titik Potong Fungsi Kuadrat

Penggunaan Definit Pada Fungsi Kuadrat

 

 

 

 

Comments are closed.