Hubungan Dua Fungsi Kuadrat

Dua fungsi kuadarat (2 parabola) memiliki hubungan sebagai berikut

1. Tidak berpotongan maka D < 0

2. Bersinggungan maka D = 0

3. Berpotongan di 2 titik maka D < 0

 

Contoh Soal 1 :

Agar parabola y = x2 – 5x + 7  dan parabola y = –x2 – kx – 1 tidak berpotongan. Nilai k yang memenuhi adalah …

Jawab :

x2 – 5x + 7 = –x2 – kx – 1

2x2 + kx – 5x + 8 = 0

2x2 + (k – 5)x + 8 = 0

Agar tidak berpotongan maka D < 0

b2 – 4ac < 0

(k – 5)2 – 4.2.8 < 0

k2 – 10k + 25 – 64 < 0

k2 – 10k – 39 < 0

(k – 13)(k + 3) < 0

pertidaksamaan hubungan 2 parabola

–3 < x < 13

 

Contoh Soal 2 :

Grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 + (p – 2)x – 10 dan g(x) = –2x2 + 3x + 4 saling bersinggungan. Nilai p yang memenuhi adalah ….

 

Jawab :

x2 + (p – 2)x – 10 = –2x2 + 4x – 19

3x2 + ( p – 6)x + 9 = 0

D = 0

b2 – 4ac = 0

(p – 6)2 – 4.3.9 = 0

p2 – 12p + 36 – 108  = 0

p2 – 6p – 72 = 0

(p – 12)(p + 6) = 0

p = 12 atau p =–6

 

Contoh soal 3 :

Parabola y = 2x2 – 6x + 1 dan y = mx2 + 8x + 2 berpotongan di 2 titik. Nilai m yang memenuhi adalah …

Jawab :

2x2 – 6x + 1 = mx2 + 8x + 2

(2 – m)x2 – 14x – 1 = 0

D > 0

b2 – 4ac > 0

(–14)2 – 4.(2 – m)(–1) > 0

196 + 8 + 4m > 0

4m > –204

m > –51

 

 

Fungsi Kuadrat

Diskriminan Fungsi Kuadrat

Sumbu Simetri Fungsi Kuadrat

Nilai Ekstrim Fungsi Kuadrat

Menyusun Fungsi Kuadrat

Hubungan Fungsi Kuadrat Dan Garis

Koordinat Titik Puncak Fungsi Kuadrat

Lanjutan Menyusun Fungsi Kuadrat

Pergeseran Fungsi Kuadrat

Kecekungan Grafik Fungi Kuadrat

Soal Soal Fungsi Kuadrat Yang Jarang Ditemukan

Titik Titik Potong Fungsi Kuadrat

Penggunaan Definit Pada Fungsi Kuadrat

 

 

 

 

 

Comments are closed.