Akar-Akar Negatif Persamaan Kuadrat

Jika persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 memiliki akar-akar negatif maka

x1 < 0 dan x2 < 0

Akibatnya

x1  + x2  < 0

x1 x2 >0

Karena bilangan negatif juga bilangan real maka pada kondisi akar-akar negatif persamaan kuadrat memiliki ciri-ciri

 

 

Jadi, persyaratan  akar-akar negatif adalah

x1  + x2  < 0

x1 x2 >0

 

Contoh Soal 1

Agar persamaan x2 + (m – 3)x + m + 5 = 0 memiliki akar-akar negatif maka nilai m adalah

Jawab :

x1 < 0 dan x2 < 0

x1  + x2  < 0                         x1 x2 >0

– m + 3 < 0                           m + 5 > 0

-m < -3                                 m > -5 …………………………(2)

m > 3  ………………………….(1)

 

b2 – 4ac ≥ 0

(m – 3)2 – 4.1.(m + 5) ≥ 0

m2 – 6m + 9 – 4m – 20 ≥ 0

m2 – 10m – 11 ≥ 0

(m – 11)(m + 1) ≥ 0

Akar-akar real

m ≤ – 1 atau m ≥ 11 ……………………………(3)

Jika (1), (2), dan (3) diiriskan diperoleh

akar akar negatif

m ≥ 11

 

 Contoh soal 2 :

Tentukan nilai p persamaan x2 – (p -5)x + p – 2 = 0 memiliki akar-akar negatif

 

Jawab :

x1 < 0 dan x2 < 0

x1  + x2  < 0                            x1 x2 >0

p – 5 < 0                                 p – 2 > 0

p < 5 ………………….(1)           p > 2 …………………….. (2)

 

Syarat berikutnya adalah

b2 – 4ac ≥ 0

(p – 5)2 – 4.1.(p – 2) ≥ 0

p2 – 10p + 25 – 4p + 8 ≥ 0

p2 – 14p + 33  ≥ 0

(p – 3)(p – 11) ≥ 0

p ≤ 3 atau p ≥ 11 …………………………….(3)

Akar-akar real

Dari (1), (2), dan (3) diperoleh

akar akar negatif

 

2 < p ≤ 3

 

Jika akar-akar negatif berlainan (berbeda) maka syaratnya ada 3, yaitu :

x1  + x2  < 0

x1 x2 > 0

D > 0

 

Contoh soal 3 :

Batas-batas nilai t sehingga persamaan x2 – (t -5)x + t + 10 = 0 memiliki akar-akar negatif berbeda adalah …

 

Jawab :

x1  + x2  < 0                         x1 x2 > 0

t – 5 < 0                              t + 10 > 0

t < 5  ………..(1)                  t > -10  ………………(2)

 

D > 0

b2 – 4ac > 0

(t – 5)2 – 4.1.(t + 10) > 0

t2 – 10t + 25 – 4t – 40 > 0

t2 – 14t – 15 > 0

(t – 15)(t + 1) > 0

t < -1 atau t > 15 …………………….(3)

Akar-akar real berbeda

dari (1), (2), dan (3) diperoleh

akar akar negatif berlainan

-10 < t < -1

 

 

Artikel lain :

akar akar berlainan tanda

akar akar positif persamaan kuadrat

akar akar rasional persamaan kuadrat

akar akar saling berkebalikan

akar akar saling berlawanan

penyelesaian persamaan kuadrat

persamaan kuadrat matematika sma

rumus abc persamaan kuadrat

soal dan pembahasan persamaan kuadrat

akar akar persamaan kuadrat

akar akar persamaan kuadrat berpangkat tinggi

akar akar persekutuan

Comments are closed.