Penyelesaian Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadarat memiliki bentuk umu ax2 + bx + c = 0 dengan a ≠ 0

penyelesaian persamaan kuadrat bisa dilakukan dengan 3 metoda :

1. Memfaktorkan

2. Melengkapkan kuadrat sempurna

3. Rumus ABC

4. Substitusi

5. Selisih 2 kuadrat

 

Contoh soal :

Tentukan penyelesaian persamaan x2 – 6x – 16 = 0

Jawab :

Cara 1 :Memfaktorkan

x2 – 6x – 16 = 0

(x – 8)(x + 2) = 0

x – 8 = 0 atau x + 2 = 0

x = 8 atau x = -2

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-2, 8}

 

Cara 2 : Melengkapkan kuadrat sempurna

x2 – 6x – 16 = 0

x2 – 6x = 16

x2 – 6x + 9 = 16+ 9

(x – 3)2 = 25

x – 3 = ±√25

x – 3 = ±5

x = 3 ±5

x1 = 3 – 5 = -2

x2 = 3 + 5 = 8

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-2, 8}

 

Cara III : Rumus ABC

x2 – 6x – 16 = 0

x1 = 3 – 5 = -2

x2 = 3 + 5 = 8

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-2, 8}

 

Cara IV : Substitusi

x2 – 6x – 16 = 0

x = y – b/(2a) = y + 3

(y + 3)2  – 6(y + 3) – 16 = 0

y2 + 6y + 9 – 6y – 18 – 16 = 0

y2 = 25

y = ±5

x = y + 3 = ±5 + 3

x1 = – 5 + 3 = -2

x2 = 5 + 3 = 8

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-2, 8}

 

Cara V : Selisih 2 kuadrat

Setiap persamaan kuadrat bisa kita ubah menjadi selisih 2 kuadrat sebagai berikut :

(x + p)2  – q2  = 0

x2 + 2px + p2  – q2  = 0

x2 – 6x – 16 = 0

2p = – 6 jadi p = -3

p2  – q2= -16

9 – q2= -16

q2= 25 maka q = 5

(x + p)2  – q2  = 0

(x + p +q)(x + p – q) = 0

(x – 3 + 5)(x – 3 – 5) = 0

(x + 2)(x – 8) = 0

x = -2 atau x = 8

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-2, 8}

 

 

 

akar akar berlainan tanda

akar akar positif persamaan kuadrat

akar akar negatif persamaan kuadrat

akar akar rasional persamaan kuadrat

akar akar saling berkebalikan

akar akar saling berlawanan

persamaan kuadrat matematika sma

rumus abc persamaan kuadrat

soal dan pembahasan persamaan kuadrat

akar akar persamaan kuadrat

akar akar persamaan kuadrat berpangkat tinggi

akar akar persekutuan

Comments are closed.