Akar-Akar Persamaan Kuadrat Berpangkat Tinggi

Yang dimaksud akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 adalah nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat. Jika nilai x tersebut disubtitusikan ke dalam ax2 + bx + c  maka hasilnya adalah nol.

 

Contoh Soal 1

Jika p dan q akar-akar persamaan x2  – x + 1 = 0 maka p100 + q100 = …

Jawab :

p + q = -b/a = 1                    pq = c/a = 1

Karena p adalah akar maka

p2  – p + 1 = 0

p2  = p – 1 ………………………………………….(1)

setelah kedua ruas dikali p maka

p3  = p2  – p ……………………………………….(2)

dengan mensubtitusi Pers (1) ke pers (2) maka

p3  = p – 1  – p

p3  = -1

sehingga

p99  =(p3)33  = (-1)33  = -1

Jika kedua ruas dikali p maka

p100  = -p  ………………………………………..(3)

Dengan cara yang sama kita bisa memperlakukan q menjadi

q100  = -q  ………………………………………..(4)

Jika kita jumlahkan persamaan (3) dan (4) maka

p100  + q100  = -p – q

p100  + q100  = -(p + q) = -1

 

 

Contoh Soal 2

Jika persamaan

memiliki akar-akar m dan n.

Tentukan nilai dari m250 + n250

Jawab :

karena m akar persamaan maka

 ………………………………………..(1)

Jika kedua ruas dikali m maka

 ……………………………………..(2)

Sekarang kita subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2)

 ………………………………………….(3)

Jika kedua ruas dikali m maka

 …………………………………………………(4)

Jika kedua ruas dikali m2 maka diperoleh

m250 = -m2              ………………………………………(5)

Dengan cara yang sama, untuk n berlaku

n250 = -n2              …………………………………………(6)

Jika persamaan (5) kita jumlahkan dengan (6) maka

m250  + n250  = -m2 – n2 =  -(m + n)2 + 2mn

m250  + n250  = -(m + n)2 + 2mn

 

 

akar akar persamaan kuadrat

penyelesaian persamaan kuadrat

persamaan kuadrat matematika sma

rumus abc persamaan kuadrat

soal dan pembahasan persamaan kuadrat

akar akar persekutuan

akar akar saling berlawanan

akar akar saling berkebalikan

akar akar negatif persamaan kuadrat

akar akar berlainan tanda

akar akar positif persamaan kuadrat

akar akar rasional persamaan kuadrat

Comments are closed.