Persamaan Kuadrat Matematika SMA

Secara umum persamaan kuadrat dinyatakan dengan

ax2 + bx + c = 0 dengan a ≠ 0

Jika kedua ruas dibagi dengan a maka diperoleh

Persamaan Kuadrat

Kedua ruas kita tambah dengan (b/2a)2  sehingga

Persamaan Kuadrat 2

 

sehingga

Persamaan Kuadrat 3

Bentuk terakhir ini dikenal dengan nama rumus ABC

Selanjutnya nilai b2 – 4ac disebut diskriminan, yang disingkat D. Dengan demikian rumus ABC bisa ditulis menjadi

Persamaan Kuadrat 4

maka

Persamaan Kuadrat 5

 

Contoh 1

Jika α dan β akar-akar persamaan x2 – 5x + 3 = 0, tentukan nilai dari

a. α2 + β2

b. (α – β)2

c. α3 + β3

Jawab

α + β = -b/a = 5               αβ = c/a = 3

a. (α+ β)2 = α2 + 2αβ + β2

.   sehingga α2 + β2 = (α+ β)2 – 2αβ

.                          = 25 – 6 = 19

 

b. (α – β)2 = α2 + β2 -2αβ  = 19 – 6 = 13

c. (α + β)3 = α3 + 3α2β + 3αβ2 + β3

.   (α + β)3 = α3 + 3αβ(α + β) + β3

.    α3 + β3 = (α + β)3 – 3αβ(α + β)

.              = 53 – 3.3.5 = 125 – 45 = 80

 

Penggunaan Diskriminan

D ≥ 0 → Persamaan kuadrat memiliki 2 akar real

D > 0 → Persamaan kuadrat memiliki 2 akar real berbeda

D = 0 → Persamaan kuadrat memiliki 2 akar real kembar

D < 0 → Persamaan kuadrat tidak memiliki akar real

 

Contoh 2 :

Tentukan nilai m agar persamaan x2 – (m – 5)x + m + 10 = 0 memiliki akar kembar

 

Jawab :

Syarat akar kembar : D = 0

b2 – 4ac = 0

(m – 5)2  – 4.1.(m + 10) = 0

m2 – 10m + 25 – 4m – 40 = 0

m2 – 14m – 15 = 0

(m – 15)(m + 1) = 0

m = 15 atau m = -1

 

Contoh 3

Tentukan nilai p agar persamaan x2 – 8x + 3 – p = 0 memiliki 2 akar real berbeda

 

Jawab

2 akar real berbeda : D > 0

b2 – 4ac > 0

64 – 4.1.(3 – p) > 0

64 – 12 + 4p > 0

4p > -52

p > – 13

 

 

akar akar berlainan tanda

akar akar positif persamaan kuadrat

akar akar negatif persamaan kuadrat

akar akar rasional persamaan kuadrat

akar akar saling berkebalikan

akar akar saling berlawanan

penyelesaian persamaan kuadrat

rumus abc persamaan kuadrat

soal dan pembahasan persamaan kuadrat

akar akar persamaan kuadrat

akar akar persamaan kuadrat berpangkat tinggi

akar akar persekutuan

 

Comments are closed.