Akar-akar Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat ax2 + bx + c= 0 memiliki 2 akar sebagai berikut

  dan 

Jika kedua akar dijumlahkan maka diperoleh :

Jika kedua akar dikalikan maka

 

Contoh 1 :

Jika persamaan x2 – 3x – 5 = 0 mempunyai akar-akar α dan β , tentukan nilai dari

a. α2β + αβ2

b. α2 + β2

 

Jawab :

α+β = -b/a = 3

αβ = c/a = -5

a. α2β + αβ2 = αβ(α+β) = 3(-5) = -15

b. α2 + β2 = (α+β)2 – 2αβ = 32 – 2(-5) = 9 + 10 = 19

 

Contoh 2 :

Persamaan kuadrat x2 – 4x + 2 = 0 memiliki akar-akar αβ. Carilah nilai dari

a. α33

b. αββαααββ

 

Jawab :

α+β = -b/a = 4

αβ = c/a = 2

a. α33 = (α+β)3 – 3αβ(α+β) =43 – 3.2.4 = 64 – 24 = 40

b. αββαααββ = αααββαββ = αα+ββα+β = (αβ)α+β = 24 = 16

 

Contoh 3 

Persamaan kuadrat x2 – 10x + p+3 = 0 memiliki akar-akar m dan n. Jika mp+n=13 maka p = ….

Jawab :

m+n = -b/a = 10

Jadi :

 

2m + n = 13

m+ n = 10     _

m = 3

n = 7

mn = c/a

3.7 = p + 3

21 = p + 3

p = 18

 

Contoh 4

Persamaan kuadrat x2 – (t – 2)x + 4 = 0 memiliki akar-akar m dan n. Jika m2 + n2 = 28 maka nilai t sama dengan …

Jawab :

m + n = -b/a = t – 2

mn = c/a = 4

 

m2 + n2 = 28

(m + n)2  – 2mn = 28

(t – 2)2 – 2.4 = 28

t2 – 4t + 4 – 8 = 28

t2 – 4t – 32 = 0

(t – 8)(t + 4) = 0

t = 8 atau t = -4:

 

 

 

penyelesaian persamaan kuadrat

persamaan kuadrat matematika sma

rumus abc persamaan kuadrat

soal dan pembahasan persamaan kuadrat

akar akar persamaan kuadrat berpangkat tinggi

akar akar persekutuan

akar akar saling berlawanan

akar akar saling berkebalikan

akar akar negatif persamaan kuadrat

akar akar berlainan tanda

akar akar positif persamaan kuadrat

akar akar rasional persamaan kuadrat

Comments are closed.