Soal Dan Pembahasan Persamaan Kuadrat

Berikut ini adalah soal-soal dan pembahasan persamaan kuadrat. Sebelum anda membacanya sangat saya sarankan anda untuk mencoba soal-soalnya terlebih dahulu

1. Salah satu akar persamaan ax2 – 5x + 18 = 0 adalah 6. Akar yang lain adalah …

2. Jika m dan n akar-akar persamaan x2  – 4x – 7 = 0 maka nilai m2  + n2  sama dengan …

3. Agar persamaan x2  + 6x – k + 1 = 0 memiliki 2 akar real maka nilai k sama dengan …

4. Persamaan x2  + (t – 2) x + t + 6 =0 memiliki akar kembar. Nilai t yang memenuhi adalah …

5. Persamaan x2  + (5k – 20) – 2k = 0 memiliki akar-akar yang saling berlawanan. Nilai k yang memenuhi adalah …

6. Agar persamaan (2p – 5)x2  – 8px + 4 – p = 0 memiliki akar-akar yang saling berkebalikan maka nilai p adalah …

7. Persamaan x2  – 8x + m – 3 = 0 memiliki akar-akar p dan q. Jika nilai 3p + q = 14 maka nilai m sama dengan ….

8. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 10 kali akar-akar persamaan x2  – 3x – 2 = 0 adalah …

9. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 lebihnya dari akar-akar persamaan x2  + 2x – 9 = 0 adalah ….

10. Jika h dan k adalah bilangan real yang tidak nol, maka persamaan x2  + 2hx + 3k = 0 memiliki akar-akar h dan k. Nilai dari h2 + k2  sama dengan …

 

Jawaban

 

1. Salah satu akar persamaan ax2 – 5x + 18 = 0 adalah 6. Akar yang lain adalah …

Jawab :

x1 = 6 ==> ax2 – 5x + 18 = 0

a.62 – 5.6 + 18 = 0

36a – 30 + 18 = 0

36a = 12

a = 1/3

(1/3)x2  – 5x + 18 = 0

x2  – 15x + 54 = 0

(x – 6)(x – 9) = 0

x2 = 9

 

2. Jika m dan n akar-akar persamaan x2  – 4x – 7 = 0 maka nilai m2  + n2  sama dengan …

Jawab :

m + n = -b/a = 4                       mn = c/a = -7

m2 + n2 = (m + n)2 – 2mn

= 42 – 2(-7) = 16 + 14 = 30

 

3. Agar persamaan x2  + 6x – k + 1 = 0 memiliki 2 akar real maka nilai k sama dengan …

Jawab :

Sayarat 2 akar real :

sehingga

4. Persamaan x2  + (t – 2) x + t + 6 =0 memiliki akar kembar. Nilai t yang memenuhi adalah …

Jawab :

Sayarat akar kembar : D = 0

b2 – 4ac = 0

(t – 2)2 – 4.1.(t + 6) = 0

t2 – 4t + 4 – 4t – 24 =0

t2 – 8t – 20 = 0

(t – 10) ( t + 2) = 0

t = 10 atau t = -2

 

5. Persamaan x2  + (5k – 20) – 2k = 0 memiliki akar-akar yang saling berlawanan. Nilai k yang memenuhi adalah …

 

Jawab :

saling berlawanan maka

x1 = -x2

sehingga

x1 + x2= 0

-5k + 20 = 0

-5k = -20

k = 4

 

6. Agar persamaan (2p – 5)x2  – 8px + 4 – p = 0 memiliki akar-akar yang saling berkebalikan maka nilai p adalah …

Jawab :

Saling berkebalikan maka

x1 = 1/x2

sehingga

x1 .x2=0

c/a = 0

c = a

4 – p = 2p – 5

-3p = -9

p = 3

 

7. Persamaan x2  – 8x + m – 3 = 0 memiliki akar-akar p dan q. Jika nilai 3p + q = 14 maka nilai m sama dengan ….

Jawab :

Jumlah akar-akar p + q = -b/a = 8 …………..(1)

Dari soal diketahui : 3p + q = 14 ……………..(2)

Jika persamaan (2) dikurangi persamaan (1) maka

2p = 6 sehingga p = 3

p + q = 8

3 + q = 8

q = 5

 

hasil kali akar-akar

pq = c/a

3.5 =m – 3

15 = m – 3

m = 18

 

8. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 10 kali akar-akar persamaan x2  – 3x – 2 = 0 adalah …

Jawab :

misal akar-akarnya adalah p dan q, maka :

p + q = 3           pq = -2

Karena akar-akar yang baru 10 kalai maka

x1 = 10p    dan x2= 10q

x1  + x2= 10p + 10q = 10(p + q) = 30

x1 .x2 = 10p.10q = 100pq = -200

Persamaan kuadrat barunya adalah

x2  – (x1 + x2)x + x1.x2 = 0

x2  – 30x – 200 = 0

 

9. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 lebihnya dari akar-akar persamaan x2  + 2x – 9 = 0 adalah ….

Jawab :

Misal akar-akarnya adalah m dan n maka

m + n = -b/a = -2       mn = c.a = -9

Karena akar-akar yang baru 3 lebihnya maka

x1 = m + 3       x2 = n + 3

x1  + x2 = m + n + 6 = -2 + 6 = 4

x1 .x2 = (m + 3)(n + 3) = mn + 3m + 3n + 9

x1 .x2 = mn + 3(m + n) + 9 = -9 + 3(-2) + 9 = -9 – 6 + 9 = -6

Persamaan kuadrat barunya adalah

x2  – (x1 + x2)x + x1.x2 = 0

x2  – 4x – 6  = 0

 

10. Jika h dan k adalah bilangan real yang tidak nol, maka persamaan x2  + 2hx + 3k = 0 memiliki akar-akar h dan k. Nilai dari h2 + k2  sama dengan …

Jawab :

x2  + 2hx + 3k = 0

hasil kali akar-akar :

hk =  3k      ===>   h = 3

Jumlah akar-akar

h + k = -2h

3 + k = – 6

k = -9

h2 + k2  = 9 + 81 = 90

 

Comments are closed.