Soal Dan Pembahasan Persamaan Kuadrat

Berikut ini adalah soal-soal dan pembahasan persamaan kuadrat. Sebelum anda membacanya sangat saya sarankan anda untuk mencoba soal-soalnya terlebih dahulu

1. Salah satu akar persamaan ax2 – 5x + 18 = 0 adalah 6. Akar yang lain adalah …

2. Jika m dan n akar-akar persamaan x2  – 4x – 7 = 0 maka nilai m2  + n2  sama dengan …

3. Agar persamaan x2  + 6x – k + 1 = 0 memiliki 2 akar real maka nilai k sama dengan …

4. Persamaan x2  + (t – 2) x + t + 6 =0 memiliki akar kembar. Nilai t yang memenuhi adalah …

5. Persamaan x2  + (5k – 20) – 2k = 0 memiliki akar-akar yang saling berlawanan. Nilai k yang memenuhi adalah …

6. Agar persamaan (2p – 5)x2  – 8px + 4 – p = 0 memiliki akar-akar yang saling berkebalikan maka nilai p adalah …

7. Persamaan x2  – 8x + m – 3 = 0 memiliki akar-akar p dan q. Jika nilai 3p + q = 14 maka nilai m sama dengan ….

8. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 10 kali akar-akar persamaan x2  – 3x – 2 = 0 adalah …

9. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 lebihnya dari akar-akar persamaan x2  + 2x – 9 = 0 adalah ….

10. Jika h dan k adalah bilangan real yang tidak nol, maka persamaan x2  + 2hx + 3k = 0 memiliki akar-akar h dan k. Nilai dari h2 + k2  sama dengan …

 

Jawaban

 

1. Salah satu akar persamaan ax2 – 5x + 18 = 0 adalah 6. Akar yang lain adalah …

Jawab :

x1 = 6 ==> ax2 – 5x + 18 = 0

a.62 – 5.6 + 18 = 0

36a – 30 + 18 = 0

36a = 12

a = 1/3

(1/3)x2  – 5x + 18 = 0

x2  – 15x + 54 = 0

(x – 6)(x – 9) = 0

x2 = 9

 

2. Jika m dan n akar-akar persamaan x2  – 4x – 7 = 0 maka nilai m2  + n2  sama dengan …

Jawab :

m + n = -b/a = 4                       mn = c/a = -7

m2 + n2 = (m + n)2 – 2mn

= 42 – 2(-7) = 16 + 14 = 30

 

3. Agar persamaan x2  + 6x – k + 1 = 0 memiliki 2 akar real maka nilai k sama dengan …

Jawab :

Sayarat 2 akar real :

sehingga

4. Persamaan x2  + (t – 2) x + t + 6 =0 memiliki akar kembar. Nilai t yang memenuhi adalah …

Jawab :

Sayarat akar kembar : D = 0

b2 – 4ac = 0

(t – 2)2 – 4.1.(t + 6) = 0

t2 – 4t + 4 – 4t – 24 =0

t2 – 8t – 20 = 0

(t – 10) ( t + 2) = 0

t = 10 atau t = -2

 

5. Persamaan x2  + (5k – 20) – 2k = 0 memiliki akar-akar yang saling berlawanan. Nilai k yang memenuhi adalah …

 

Jawab :

saling berlawanan maka

x1 = -x2

sehingga

x1 + x2= 0

-5k + 20 = 0

-5k = -20

k = 4

 

6. Agar persamaan (2p – 5)x2  – 8px + 4 – p = 0 memiliki akar-akar yang saling berkebalikan maka nilai p adalah …

Jawab :

Saling berkebalikan maka

x1 = 1/x2

sehingga

x1 .x2=0

c/a = 0

c = a

4 – p = 2p – 5

-3p = -9

p = 3

 

7. Persamaan x2  – 8x + m – 3 = 0 memiliki akar-akar p dan q. Jika nilai 3p + q = 14 maka nilai m sama dengan ….

Jawab :

Jumlah akar-akar p + q = -b/a = 8 …………..(1)

Dari soal diketahui : 3p + q = 14 ……………..(2)

Jika persamaan (2) dikurangi persamaan (1) maka

2p = 6 sehingga p = 3

p + q = 8

3 + q = 8

q = 5

 

hasil kali akar-akar

pq = c/a

3.5 =m – 3

15 = m – 3

m = 18

 

8. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 10 kali akar-akar persamaan x2  – 3x – 2 = 0 adalah …

Jawab :

misal akar-akarnya adalah p dan q, maka :

p + q = 3           pq = -2

Karena akar-akar yang baru 10 kalai maka

x1 = 10p    dan x2= 10q

x1  + x2= 10p + 10q = 10(p + q) = 30

x1 .x2 = 10p.10q = 100pq = -200

Persamaan kuadrat barunya adalah

x2  – (x1 + x2)x + x1.x2 = 0

x2  – 30x – 200 = 0

 

9. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 lebihnya dari akar-akar persamaan x2  + 2x – 9 = 0 adalah ….

Jawab :

Misal akar-akarnya adalah m dan n maka

m + n = -b/a = -2       mn = c.a = -9

Karena akar-akar yang baru 3 lebihnya maka

x1 = m + 3       x2 = n + 3

x1  + x2 = m + n + 6 = -2 + 6 = 4

x1 .x2 = (m + 3)(n + 3) = mn + 3m + 3n + 9

x1 .x2 = mn + 3(m + n) + 9 = -9 + 3(-2) + 9 = -9 – 6 + 9 = -6

Persamaan kuadrat barunya adalah

x2  – (x1 + x2)x + x1.x2 = 0

x2  – 4x – 6  = 0

 

10. Jika h dan k adalah bilangan real yang tidak nol, maka persamaan x2  + 2hx + 3k = 0 memiliki akar-akar h dan k. Nilai dari h2 + k2  sama dengan …

Jawab :

x2  + 2hx + 3k = 0

hasil kali akar-akar :

hk =  3k      ===>   h = 3

Jumlah akar-akar

h + k = -2h

3 + k = – 6

k = -9

h2 + k2  = 9 + 81 = 90

 

 

akar akar berlainan tanda

akar akar positif persamaan kuadrat

akar akar negatif persamaan kuadrat

akar akar rasional persamaan kuadrat

akar akar saling berkebalikan

akar akar saling berlawanan

penyelesaian persamaan kuadrat

persamaan kuadrat matematika sma

rumus abc persamaan kuadrat

akar akar persamaan kuadrat

akar akar persamaan kuadrat berpangkat tinggi

akar akar persekutuan

One comment

  1. raudya says:

    thank u so much