Super Matematika

Integral Tentu atau sering disebut integral tertentu. Hasil dari integral ini sudah eksak, tidak menambah nilai konstanta. hal ini disebabkan pada integral tentu terdapat batas atas dan bawah

Contoh 1 :

= 81 + 27 — (16 + 12) = 108 — 28 = 80

Contoh kasus 2 :

Misalnya kita mengintegralkan fungsi f(x) = (3x + 5)²

cara lain adalah dengan menggunakan integral subtitusi

misalkan y = 3x + 5

maka

sehingga

Tampak bahwa hasil integral pertama dan kedua memiliki perbedaan nilai 125/9. Inilah hasil integral tak tentu yang menyebabkan adanya selisih konstanta.

Sekarang kita akan buat integral tentu dengan batas x =1 sampai x = 3.

Jika kita gunakan hasil pengintegralan pertama maka

=3.3³ + 15.3²+25.3 — (3.1³ + 15.1² + 25.1)

=81 + 135 + 75 — (3 + 15 + 25)

= 291 — 43 = 248

Sekarang kita gunakan hasil pengintegralan kedua

Tampak bahwa hasil yang diperoleh sama. Inilah keistimewaan integral tentu. Walaupun hasil pengintegralan tak tentu hasilnya beda, tetapi dengan menggunakan integral tentu hasilnya pasti sama.

Contoh kasus 3

Sekarang kita coba mengintegralkan fungsi f(x) = sin x cos x

Cara I :

Cara II :

Misal :

y = sin x

maka

Cara III :

misal

y = cos x

maka

Sekarang ketiga cara kita bandingkan

Cara I :

Cara II :

Cara III :

Jika kita lihat hasilnya nampak ada perbedaan konstanta 1/4 dan 1/2.

Akan tetapi jika kita gunakan integral tentu maka akan menghasilkan nilai yang sama. Misalkan kita pilih batas dari 0 sampai maka

Cara I :

Cara II :

Cara III :

Penerapan Integral memang banyak, baik di bidang fisika, kimia, teknik dan lain-lain. Di bidang matematika sendiri integral juga banyak dipakai, misalnya menghitung luas, volume, panjang busur dan lain-lain.