Jika f(x) = ax2 + bx + c dengan a ≠ 0 maka yang dimaksud dengan pertidaksamaan kuadrat bisa dituliskan dalam bentuk
f(x) > 0 atau f(x) < 0 atau f(x) ≥ 0 atau f(x) ≤ 0
Untuk menyelesaiakn pertidaksamaan kuadrat ini ada 2 cara :
1. Cara parabola
2. Cara garis bilangan
Cara Parabola :
Untuk cara parabola, kita mesti tahu bahwasanya
Jika a > 0 maka parabola membuka ke atas
Jika a < 0 maka parabola membuka ke bawah
Untuk lebih jelasnya kita lihat contoh berikut :
Contoh Soal 1 :
Himpunan penyelesaian dari x2 – 2x — 15 > 0 adalah ….
Jawab :
Kita gambar grafik f(x) =x2 – 2x – 15
Titik potong dengan sumbu x :
f(x) = 0
x2 – 2x – 15 = 0
(x – 5)(x + 3) = 0
x = 5 atau x = –3
Karena a > 0 maka parabola membuka ke atas. Selanjutnya karena diinginkan
x2 – 2x – 15 >
maka daerah yang memenuhi adalah ketika parabola dio atas sumbu x
Dari gambar terlihat bahwa nilai x yang memenuhi adalah x < –3 atau x > 5
Contoh Soal 2 :
Himpunan penyelesaian dari x2 – 6x + 5 < 0 adalah ….
Jawab :
Sekarang kita gambar grafik f(x) = x2 – 6x + 5
titik potong dengan sumbu x :
f(x) = 0
x2 – 6x + 5 = 0
(x — 1)(x — 5) = 0
x = 1 atau x = 5
Karena yang diinginkan x2 – 6x + 5 < 0 maka x bagian yang memenuhi adalah yang di bawah sumbu x
Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 1 < x < 5
Contoh Soal 3 :
Penyelesaian dari pertidaksamaan -x2 + 2x + 35 > 0 adalah …
Jawab :
Pertama kita gambar grafik fungsi f(x) = -x2 + 2x + 35
karena a < 0 maka parabola membuka ke bawah
Titik potong grafik dengan sumbu x
f(x) = 0
-x2 + 2x + 35 = 0
x2 – 2x – 35 = 0
(x — 7)(x + 5) = 0
x = 7 atau x = -5
Karena yang diinginkan -x2 + 2x + 35 > 0 maka bagian yang memenuhi adalah yang di atas sumbu x
Jadi nilai x yang memenuhi -x2 + 2x + 35 > 0 adalah -5 < x < 7
Contoh Soal 4 :
Batas-batas x yang memenuhi pertidaksamaan -x2 + 3x + 18 < 0 adalah …
Jawab :
Untuk memudahkan kita gambar grafik f(x) = -x2 + 3x + 18
Kita cari titik potong dengan sumbu x
f(x) = 0
-x2 + 3x + 18 = 0
x2 – 3x – 18 = 0
(x — 6)(x + 3) = 0
x = 6 atau x = -3
Karena -x2 + 3x + 18 < 0 maka yang memenuhi adalah yang di bawah sumbu x
Jadi nilai x yang memenuhi adalah x < -3 atau x > 6