Jumlah Kuadrat Akar-Akar
Sebuah persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 memiliki akar-akar p dan q, maka
p + q = — b/ a pq = c/a
Ada istilah jumlah kuadrat akar-akar dan ada istilah kuadrat jumlah akar-akar. Apa bedanya ?
Jumlah kuadrat akar-akar, artinya setiap akar dikuadratkan, baru hasilnya dijumlah (yaitu p2 + q2)
Kuadrat jumlah akar-akar, artinya kedua akar dijumlah, baru hasilnya dikuadratkan.
Biasanya untuk mencari jumlah kuadrat akar-akar kita gunakan rumus berikut
(p + q)2 = p2 + 2pq + q2
(p + q)2 — 2pq = p2 + q2
Jadi,
p2 + q2 = (p + q)2 — 2pq
Contoh soal 1 :
Jumlah kuadrat akar-akar persamaan x2 — 8x + 4 = 0 sama dengan ….
Jawab :
p + q = — b/ a = 8 pq = c/a = 4
p2 + q2 = (p + q)2 — 2pq = 82 — 2.4 = 64 — 8 = 56
Contoh soal 2 :
Jumlah kuadrat akar-akar persamaan x2 + 6x + m — 1 = 0 sama dengan 28. Nilai m sama dengan ….
Jawab :
p + q = — b/ a = — 6 pq = c/a = m — 1
jumlah kuadrat = 28
p2 + q2 = 28
(p + q)2 — 2pq = 28
(–6)2 — 2(m — 1) = 28
36 — 2m + 2 = 28
– 2m = — 10
m = 5
Contoh 3 :
Dari persamaan x2 — 5x — 2 = 0, tentukan
a. kuadrat kebalikan jumlah akar-akar
b. kuadrat jumlah kebalikan akar-akar
c. kebalikan kuadrat jumlah akar-akar
d. kebalikan jumlah kuadrat akar-akar
e. jumlah kebalikan kuadrat akar-akar
f. jumlah kuadrat kebalikan akar-akar
Jawab :
p + q = — b/ a = 5 pq = c/a = — 2