Yang dimaksud akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 adalah nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat. Jika nilai x tersebut disubtitusikan ke dalam ax2 + bx + c maka hasilnya adalah nol.
Contoh Soal 1
Jika p dan q akar-akar persamaan x2 – x + 1 = 0 maka p100 + q100 = …
Jawab :
p + q = -b/a = 1 pq = c/a = 1
Karena p adalah akar maka
p2 – p + 1 = 0
p2 = p — 1 ………………………………………….(1)
setelah kedua ruas dikali p maka
p3 = p2 – p ……………………………………….(2)
dengan mensubtitusi Pers (1) ke pers (2) maka
p3 = p — 1 – p
p3 = -1
sehingga
p99 =(p3)33 = (-1)33 = -1
Jika kedua ruas dikali p maka
p100 = -p ………………………………………..(3)
Dengan cara yang sama kita bisa memperlakukan q menjadi
q100 = -q ………………………………………..(4)
Jika kita jumlahkan persamaan (3) dan (4) maka
p100 + q100 = -p — q
p100 + q100 = -(p + q) = -1
Contoh Soal 2
Jika persamaan
memiliki akar-akar m dan n.
Tentukan nilai dari m250 + n250
Jawab :
karena m akar persamaan maka
………………………………………..(1)
Jika kedua ruas dikali m maka
……………………………………..(2)
Sekarang kita subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2)
………………………………………….(3)
Jika kedua ruas dikali m maka
…………………………………………………(4)
Jika kedua ruas dikali m2 maka diperoleh
m250 = -m2 ………………………………………(5)
Dengan cara yang sama, untuk n berlaku
n250 = -n2 …………………………………………(6)
Jika persamaan (5) kita jumlahkan dengan (6) maka
m250 + n250 = -m2 – n2 = -(m + n)2 + 2mn
m250 + n250 = -(m + n)2 + 2mn
penyelesaian persamaan kuadrat
persamaan kuadrat matematika sma
soal dan pembahasan persamaan kuadrat
akar akar negatif persamaan kuadrat
akar akar positif persamaan kuadrat
akar akar rasional persamaan kuadrat