Diskriminan pada fungsi kuadrat adalah D = b2 — 4ac. Dengan memperhatikan bentuk umum fungsi kuadrat yaitu y = ax2 + bx + c maka nilai D ini sangat mempengaruhi titik potong parabola dengan sumbu x.
Jika D > 0 maka parabola memotong sumbu x di 2 titik
Jika D = 0 maka parabola menyinggung sumbu x
Jika D < 0 maka parabola tidak memotong sumbu x
Hal ini bisa kita lihat pada gambar berikut
Dari keenam parabola di atas, 3 parabola pertama membuka ke atas sehingga a > 0, sedangkan 3 parabola terakhir membuka ke bawah sehingga a < 0.
Parabola pertama 100% di atas sumbu x. Hal ini menunjukkan berapapun nilai x maka nilai y selalu positif. Ini dikenal dengan istilah definit positif.
Parabola terakhir 100% di bawah sumbu x. Hal ini menunjukkan berapapun nilai x maka nilai y selalu negatif. Ini dikenal dengan istilah definit negatif.
Contoh soal 1 :
Tentukan nilai k agar fungsi y = x2 + 6x + k — 1 menyinggung sumbu x
Jawab :
Agar menyinggung sumbu x maka
D = 0
b2 — 4ac = 0
62 — 4.1.(k — 1) = 0
36 — 4k + 4 = 0
– 4k = -40
k = 10
Contoh soal 2 :
Tentukan nilai t agar fungsi y = x2 + 4x + t – 5 memotong sumbu x di dua titik.
Jawab :
D > 0
b2 — 4ac > 0
42 — 4.1.(t — 5) > 0
16 — 4t + 20 > 0
-4t > — 36
t < 9
Contoh soal 3
Agar fungsi kuadrat y = x2 – (n — 2)x + n + 6 tidak memotong sumbu x maka nilai n adalah …
Jawab :
D < 0
b2 — 4ac < 0
(n — 2)2 — 4.1.(n + 6) < 0
n2 — 4n + 4 — 4n — 24 < 0
n2 — 8n — 20 < 0
(n — 10)(n + 2) < 0
n < -2 atau n > 10
Contoh soal 4 :
Agar fungsi f(x) = (k-1)x2 + 4x + k — 1 selalu di atas sumbu x maka nilai k yang memenuhi adalah …
Jawab :
Selalu di atas sumbu x artinya definit positif sehingga
Syarat 1 : a > 0
. k — 1 > 0
. k > 1 ……………………………………….(1)
Syarat 2 : D < 0
b2 — 4ac < 0
42 — 4(k — 1)(k — 1) < 0
16 — 4(k2 — 2k + 1) < 0
16 — 4k2 + 8k — 4 < 0
– 4k2 + 8k + 12 < 0
k2 – 2k – 3 > 0
(k — 3)(k + 1) > 0
k < -1 atau k > 3 …………………………………..(2)
Dengan mengiriskan hasil (1) dan (2) maka diperoleh
Jadi, k > 3
Contoh Soal 5
Nilai p yang menyebabkan grafik fungsi y = (p — 4)x2 — 10x + p — 4 selalu di bawah sumbu x adalah …
Jawab :
Selalu di bawah sumbu x artinya definit negatif sehingga
Syarat 1 : a < 0
. p — 4 < 0
. p < 4 ……………………………………….(1)
Syarat 2 : D < 0
b2 — 4ac < 0
(-10)2 — 4(p — 4)(p — 4) < 0
100 — 4 (p2 — 8p + 16) < 0
100 – 4p2 + 32p — 64 < 0
-4p2 + 32p + 36 < 0
p2 – 8p – 9 > 0
(p — 9)(p + 1) > 0
p < -1 atau p > 9 ………………………………….(2)
Jika kita iriskan hasil (1) dan (2) maka
Jadi, p < -1
Hubungan Fungsi Kuadrat Dan Garis
Koordinat Titik Puncak Fungsi Kuadrat
Lanjutan Menyusun Fungsi Kuadrat
Kecekungan Grafik Fungi Kuadrat
Soal Soal Fungsi Kuadrat Yang Jarang Ditemukan
Titik Titik Potong Fungsi Kuadrat
Penggunaan Definit Pada Fungsi Kuadrat