Seringkali fungsi kuadrat grafiknya memotong sumbu x, sumbu y dan garis-garis tertentu. Perpotongan tersebut jika dibahas seringkali membingungkan para siswa. Berikut ini kami bahas sejelas-jelasnya tentang perpotongan tersebut. Mudah-mudahan dengan pembahasan ini banyak siswa, guru atau siapapun yang berminat mempelajari matenatika memperoleh pemahaman baru.
Contoh soal 1 :
Fungsi kuadart f(x) = 2x2 – (p +1) x + p + 3 memotong sumbu x pada koordinat (x1, 0) dan (x2, 0). Jika x1 + x2 = 5 maka koordinat titik potong grafik dengan sumbu y adalah …
Jawab :
Titik potong dengan sumbu x :
f(x) = 0
2x2 – (p +1) x + p + 3 = 0
10 = p + 1
p = 9
Jadi
f(x) = 2x2 – 10 x + 12
titik potong dengan sumbu y :
x = 0
y = f(0) = 12
Jadi koordinat titik potong dengan sumbu y adalah (0, 12)
Contoh soal 2 :
DIketahui fungsi kuadrat y = x2 + px + 3 berpotongan dengan garis y = 2x + 5q di (x1, 0) dan (x2, 0). Jika x1 + x2 = 7 dan x1.x2 = 8 maka q –p = …
Jawab :
x2 + px + 3 = 2x + 5q
x2 + (p – 2) x + 3 – 5q = 0
7 = –p+2
p = –5
8=3 – 5q
5q = –5
q = –1
q – p = –1 + 5 = 4
Contoh Soal 3 :
Parabola y = x2 — nx + 9 dan garis y = x + m di titik (2, 5) dan ….
Jawab :
Titik (2, 5) terletak pada y = x + m
5 = 2 + m
m = 3
Titik (2, 5) juga terletak pada
y = x2 — nx + 9
5 = 4 – 2n + 9
2n = 8
n = 4
Persamaan parabola dan garis menjadi
y = x2 — 4x + 9
y = x + 3
Titik potong parabola dan garis adalah
x2 — 4x + 9 = x + 3
x2 — 5x + 6 = 0
(x – 2)(x – 3) = 0
x = 2 atau x = 3
saat x = 3 maka y = x + 3 = 3+3 = 6
Jadi, titik potong yanglain adalah (3, 6)
Contoh soal 4 :
Parabola y = x2 – 7x + 5 dan garis y = 2x + 19 berpotongan di A(x1, y1) dan B(x2, y2). Panjang AB = …
Jawab :
x2 – 7x + 5 = 2x + 19
x2 — 5x – 14 = 0
(x + 2)(x – 7) = 0
x = –2 atau x = 7
Untuk x1 = –2 maka y1 = 2x1 + 19 = -4 + 19 = 15
Untuk x2 = 7 maka y2 = 2x2 + 19 = 14 + 19 = 33
Panjang AB adalah
Contoh Soal 5 :
Garis y = 3x + 5 berpotongan dengan parabola y = –x2 + 2x + 9 di A(x1, y1) dan B(x2, y2). Panjang AB = …
Jawab :
3x + 5 = –x2 + 2x + 9
x2 + x – 4 = 0
bentuk ini sulit difaktorkan, sehingga kita gunakan rumus berikut :
Karena persamaan garis y = 3x + 5 maka
y2 = 3x2 + 5
y1 = 3x1 + 5
sehingga
y2 – y1 = 3(x2 — x1)
Hubungan Fungsi Kuadrat Dan Garis
Koordinat Titik Puncak Fungsi Kuadrat
Lanjutan Menyusun Fungsi Kuadrat
Kecekungan Grafik Fungi Kuadrat
Soal Soal Fungsi Kuadrat Yang Jarang Ditemukan
Penggunaan Definit Pada Fungsi Kuadrat