Lanjutan Menyusun Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di x = α dan x = β adalah sebagai berikut

Menyusun Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat yang memotong y=p di x = α dan x = β adalah sebagai berikut

Menyusun Fungsi Kuadrat 2

Fungsi kuadrat yang memotong garis y=mx + n di x = α dan x = β adalah sebagai berikut

Menyusun Fungsi Kuadrat 3

 

Contoh Soal 1 :

Parabola yang memotong garis y = 6 di x = 2 dan x = 4 serta melalui (5, 3). Persamaan parabola tersebut adalah …

Jawab :

y = a(x — 2)(x — 4) + 6

Karena melalui (5, 3) kita bisa mensubtitusikan x =5 dan y = 3

3 = a(5 — 2)(5 — 4)

3 = 3a

a = 1

Jadi persamaan parabola adalah

y = 1.(x — 2)(x — 4) + 6

y = x2 — 6x + 8 + 6

y = x2 — 6x + 14

 

Contoh Soal 2 :

Diketahui fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c melalui titik (2, 10), (6, 10), dan (5, 4). Nilai a + b + c = …

Jawab :

Grafik melalui (2, 10) dan (6, 10), artinya grafik memotong garis y = 10 di x = 2 dan x = 6.

Dengan demikian persamaannya bisa ditulis menjadi

f(x) = a(x – 2)(x – 6) + 10

Karena melalaui (5, 4) maka f(5) = 4

a(5 – 2)(5 – 6) + 10 = 4

–3a = -6

a = 2

sehingga persamaannya menjadi

f(x) = 2(x – 2)(x – 6) + 10

f(x) = 2(x2 – 8x + 12) + 10

f(x) = 2x2 – 16x + 34

maka a + b + c = 2 – 16 + 34 = 20

 

Contoh soal 3

Suatu fungsi kuadrat memotong garis y = 3x + 1 di x = –1 dan x = 5. Jika fungsi melalui (4, –7) maka persamaan grafik fungsi tersebut adalah …

Jawab :

fungsi kuadrat memotong garis y = 3x + 1 di x = –1 dan x = 5 maka

y = a(x + 1)(x – 5) + 3x + 1

Karena melalui (4, –7) maka

–7 =a(5)(–1) + 12 + 1

–20 = –5a maka a = 4

Jadi

y = 4(x + 1)(x – 5) + 3x + 1

y = 4(x2 – 4x – 5) + 3x + 1

y = 4x2 – 16x – 20 + 3x + 1

y = 4x2 – 13x – 19

 

Contoh soal 4 :

Parabola f(x) = x2 – 2 memotong garis y = 2x + 5 di P dan Q. Parabola g(x) melalui P, Q, dan (2, 30). Parabola g(x) memiliki persamaan …

Jawab :

Untuk lebih mudahnya kita buat gambar sebagai berikut :

grafik lanjutan

Tampak bahwa parabola f(x) = x2 – 2 dan garis y = 2x + 5 berpotongan di x = p dan x = q, artinya p dan q bisa dicari dengan menyamakan

x2 – 2 = 2x + 5

x2 – 2x – 7 = 0

persamaan kuadrat ini jika diselesaiakan diperoleh x = p dan x = q, jadi

x2 – 2x – 7 = (x – p)(x – q) ……………………………………(1)

Karena parabola g(x) jiha melalui P dan Q maka

g(x) = a(x – p)(x – q) + 2x + 5

Dengan memakai persamaan (1) maka diperoleh

g(x) = a(x2 – 2x – 7) + 2x + 5

g(x) juga melalaui (2, 3) maka

g(2) = 30

a(4 – 4 – 7) + 4 + 5 = 30

–7a = 21 maka a = –3

Jadi

g(x) = –3(x2 – 2x – 7) + 2x + 5

g(x) = –3x2 + 6x + 21 + 2x + 5

g(x) = –3x2 + 8x + 26

 

 

Fungsi Kuadrat

Diskriminan Fungsi Kuadrat

Sumbu Simetri Fungsi Kuadrat

Nilai Ekstrim Fungsi Kuadrat

Menyusun Fungsi Kuadrat

Hubungan Fungsi Kuadrat Dan Garis

Hubungan Dua Fungsi Kuadrat

Koordinat Titik Puncak Fungsi Kuadrat

Pergeseran Fungsi Kuadrat

Kecekungan Grafik Fungi Kuadrat

Soal Soal Fungsi Kuadrat Yang Jarang Ditemukan

Titik Titik Potong Fungsi Kuadrat

Penggunaan Definit Pada Fungsi Kuadrat