Dalam matematika. pemilihan jarak selalu diambil yang terdekat. Jarak titik ke garis, jarak titik ke bidang, jarak 2 garis, jarak garis ke bidang dan jarak 2 bidang selalu dipilih yang terdekat. Agara jaraknya terdekat maka dipilih yang tegak lurus.
Contoh soal 1
Pada limas beraturan T.ABCD, panjang rusuk tegaknya 25 cm dan panjang rusuk alasnya 7√2 cm. Jarak titik T ke bidang ABCD sama dengan …
Jawab :
cm
AE = ½AC = 7 cm
Contoh soal 2
Pada limas beraturan D.ABC yang panjang rusuknya 12 cm, jarak titik D ke bidang ABC sama dengan …
Jawab :
AE2 = AB2 — BE2 = 122 — 62 = 144 — 36 = 108
DE2 = DC2 — CE2 = 122 — 62 = 144 — 36 = 108
Dengan memakai aturan cosinus pada segitiga ADE maka
DE2 = AD2 + AE2 — 2AD.AE cos α
108 = 144 + 108 — 2.12.6√3 cos α
0 = 144 — 144√3 cos α
Contoh soal 3 :
Pada kubus ABCDEFGH, titik P pada AD dan titik Q pada EH sehingga AP=EQ = 12 cm. Jika panjang rusuk 12√3 cm maka jarak A ke BPQF sama dengan …
Jawab :
BP2 = BA2 + AP2 = 432 + 144 = 576
BP = 24
t = 30o ====> sin t = ½
Contoh soal 4 :
Pada kubus KLMNPQRS yang rusuknya 12 cm, jarak titik K ke bidang NLP sama dengan …
Jawab :
Agar lebih mudah, kita gambar diagonal bidang KMRP
Diagonal NLP diwakili oleh garis AP
PA2 = PK2 + KA2 = 144 + 72 = 216
Pada segitiga PKB berlaku
Pada segitiga PKA berlaku
maka bisa disimpulkan
Contoh soal 5 :
Diketahui balok ABCDEFGH memiliki rusuk AB = AD = 12 cm, sedangkan AE sama dengan 24 cm. Jarak G ke BDE sama dengan …
Jawab :
Agar lebih mudah mengamatinya kita gambar bidang diagonal ACGE
PE2 = PA2 + AE2 = 72 + 576 = 648
Pada segitiga PAE
Pada segitiga EQG
Dari kedua persamaan bisa disimpulkan
Contoh soal 6 :
Pada kubus ABCDEFGH yang panjang rusuknya 18 cm, titik P pada DH sehingga DP:PH sama dengan 2:1. Jarak P ke ACH sama dengan …
Agar lebih mudah kita gambar bidang diagonal BDHF
TH2 = TD2 + DH2 = 162 + 324 = 486
Pada segitiga TDH berlaku
Pada segitiga PQH berlaku
dari kedua persamaan terakhir bisa disimpulkan
Contoh soal 7 :
Pada kubus ABCDEFGH yang rusuknya 12 cm, titik P pada AG sehingga AP:PG = 3:1. Jarak P ke BDG sama dengan …
Agar lebih mudah kita gambar bidang diagonal ACGE
TG2 = TC2 + CG2 = 72 + 144 = 216
x = y — z
sin x = sin (y — z)
sin x = sin y cos z — cos y sin z
Pada segitiga PQG berlaku
Dengan demikian
Jadi
Contoh soal 8 :
Pada balok ABCDEFGH, Panjang AB = 3cm, AD = 2 cm, dan AE = 1 cm. Jarak F ke BEG sama dengan ….