Untuk menyusun fungsi kuadrat ada 3 cara
1. Jika memotong di x = p dan q maka
y = a(x — p)(x — q)
2. Jika memiliki puncak (p, q)
y — q = a(x — p)2
3.Jika diketahui ketiga titik yang dilalui
Subtitusikan ketiga titik ke dalam persamaan y = ax2 + bx + c sehingga diperoleh sistem persamaan linear dalam a, b, dan c
Contoh Soal 1 :
Tentukan fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di (3, 0) dan (7, 0) serta melalui (2, 10)
Jawab :
titik potomg dg sumbu x adalah x = 3 dan x = 7 sehingga
y = a(x — 3)(x — 7)
Karena melalui (2, 10) maka
10 = a(2 — 3)(2 — 7)
10 = a(-1)(-5)
10 = 5a maka a = 2
Jadi
y = 2(x — 3)(x — 7)
y = 2(x2 — 10x + 21)
y = 2x2 — 20x + 42
Contoh soal 2 :
Fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c melalui titik (4, 7) dan memiliki maksimum 8 untuk x = 3. Nilai a + b + c sama dengan …
Jawab :
memiliki maksimum 8 untuk x = 3 artinya memiliki puncak (3, 8)
Jadi persamaannya
y — 8 = a(x — 3)2
melalui (4, 7) artinya untuk x = 4 maka y = 7
7 — 8 = a(4 — 3)2
-1 = a.1
a = -1
Jadi
y — 8 = -1.(x — 3)2
y — 8 = -1.(x2 -6x + 9)
y — 8 = -x2 + 6x — 9
y = -x2 + 6x — 1
Jadi a = -1, b = 6 dan c = -1
a + b + c = 4
Contoh Soal 3 :
Suatu fungsi kuadrat grafiknya melalui titik (2, 10), (3, 5), dan (4, 2). Koordinat titik potong dengan sumbu y adalah …
Jawab :
y = ax2 + bx + c
Sekarang kita subtitusikan nilai-nilai (x, y) yang dilalui
(2, 10) ==> 10 = 4a + 2b + c …………………………..(1)
(3, 5) ==> 5 = 9a + 3b + c ……………………………..(2)
(4, 2) ==> 2 = 16a + 4b + c …………………………….(3)
Kita eliminasi persamaan (2) dan (1) maka
9a + 3b + c = 5
4a + 2b + c = 10 _
5a + b = -5 ……………………………………………(4)
Sekarang kita eliminasi persamaan (3) dan (2) maka
16a + 4b + c = 2
9a + 3b + c = 5 _
7a + b = -3 ……………………………………………(5)
Sekarang kita eliminasi persamaan (5) dan (4) maka
7a + b = -3
5a + b = -5 _
2a = 2 maka a = 1
5a + b = — 5
5 + b = -5
b = -10
10 = 4a + 2b + c
10 = 4 — 20 + c
c = 26
Jadi, y = ax2 + bx + c
y = x2 – 10x + 26
Koordinat titik potong dengan sumbu y :
x = 0 maka y = 26
Jadi koordinat titik potong dengan sumbu y adalah (0, 26)
Hubungan Fungsi Kuadrat Dan Garis
Koordinat Titik Puncak Fungsi Kuadrat
Lanjutan Menyusun Fungsi Kuadrat
Kecekungan Grafik Fungi Kuadrat
Soal Soal Fungsi Kuadrat Yang Jarang Ditemukan
Titik Titik Potong Fungsi Kuadrat
Penggunaan Definit Pada Fungsi Kuadrat