Persamaan kuadrat ax2 + bx + c= 0 memiliki 2 akar sebagai berikut
dan
Jika kedua akar dijumlahkan maka diperoleh :
Jika kedua akar dikalikan maka
Contoh 1 :
Jika persamaan x2 — 3x — 5 = 0 mempunyai akar-akar α dan β , tentukan nilai dari
a. α2β + αβ2
b. α2 + β2
Jawab :
α+β = -b/a = 3
αβ = c/a = -5
a. α2β + αβ2 = αβ(α+β) = 3(-5) = -15
b. α2 + β2 = (α+β)2 — 2αβ = 32 — 2(-5) = 9 + 10 = 19
Contoh 2 :
Persamaan kuadrat x2 — 4x + 2 = 0 memiliki akar-akar αβ. Carilah nilai dari
a. α3 +β3
b. αββαααββ
Jawab :
α+β = -b/a = 4
αβ = c/a = 2
a. α3 +β3 = (α+β)3 — 3αβ(α+β) =43 — 3.2.4 = 64 — 24 = 40
b. αββαααββ = αααββαββ = αα+ββα+β = (αβ)α+β = 24 = 16
Contoh 3
Persamaan kuadrat x2 — 10x + p+3 = 0 memiliki akar-akar m dan n. Jika mp+n=13 maka p = ….
Jawab :
m+n = -b/a = 10
Jadi :
2m + n = 13
m+ n = 10 _
m = 3
n = 7
mn = c/a
3.7 = p + 3
21 = p + 3
p = 18
Contoh 4
Persamaan kuadrat x2 — (t — 2)x + 4 = 0 memiliki akar-akar m dan n. Jika m2 + n2 = 28 maka nilai t sama dengan …
Jawab :
m + n = -b/a = t — 2
mn = c/a = 4
m2 + n2 = 28
(m + n)2 — 2mn = 28
(t — 2)2 – 2.4 = 28
t2 – 4t + 4 — 8 = 28
t2 – 4t — 32 = 0
(t — 8)(t + 4) = 0
t = 8 atau t = -4:
penyelesaian persamaan kuadrat
persamaan kuadrat matematika sma
soal dan pembahasan persamaan kuadrat
akar akar persamaan kuadrat berpangkat tinggi
akar akar negatif persamaan kuadrat