Berikut ini adalah soal-soal dan pembahasan persamaan kuadrat. Sebelum anda membacanya sangat saya sarankan anda untuk mencoba soal-soalnya terlebih dahulu
1. Salah satu akar persamaan ax2 — 5x + 18 = 0 adalah 6. Akar yang lain adalah …
2. Jika m dan n akar-akar persamaan x2 — 4x — 7 = 0 maka nilai m2 + n2 sama dengan …
3. Agar persamaan x2 + 6x — k + 1 = 0 memiliki 2 akar real maka nilai k sama dengan …
4. Persamaan x2 + (t — 2) x + t + 6 =0 memiliki akar kembar. Nilai t yang memenuhi adalah …
5. Persamaan x2 + (5k — 20) — 2k = 0 memiliki akar-akar yang saling berlawanan. Nilai k yang memenuhi adalah …
6. Agar persamaan (2p — 5)x2 — 8px + 4 — p = 0 memiliki akar-akar yang saling berkebalikan maka nilai p adalah …
7. Persamaan x2 — 8x + m — 3 = 0 memiliki akar-akar p dan q. Jika nilai 3p + q = 14 maka nilai m sama dengan ….
8. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 10 kali akar-akar persamaan x2 — 3x — 2 = 0 adalah …
9. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 lebihnya dari akar-akar persamaan x2 + 2x — 9 = 0 adalah ….
10. Jika h dan k adalah bilangan real yang tidak nol, maka persamaan x2 + 2hx + 3k = 0 memiliki akar-akar h dan k. Nilai dari h2 + k2 sama dengan …
Jawaban
1. Salah satu akar persamaan ax2 — 5x + 18 = 0 adalah 6. Akar yang lain adalah …
Jawab :
x1 = 6 ==> ax2 — 5x + 18 = 0
a.62 — 5.6 + 18 = 0
36a — 30 + 18 = 0
36a = 12
a = 1/3
(1/3)x2 — 5x + 18 = 0
x2 — 15x + 54 = 0
(x — 6)(x — 9) = 0
x2 = 9
2. Jika m dan n akar-akar persamaan x2 — 4x — 7 = 0 maka nilai m2 + n2 sama dengan …
Jawab :
m + n = -b/a = 4 mn = c/a = -7
m2 + n2 = (m + n)2 — 2mn
= 42 — 2(-7) = 16 + 14 = 30
3. Agar persamaan x2 + 6x — k + 1 = 0 memiliki 2 akar real maka nilai k sama dengan …
Jawab :
Sayarat 2 akar real :
sehingga
4. Persamaan x2 + (t — 2) x + t + 6 =0 memiliki akar kembar. Nilai t yang memenuhi adalah …
Jawab :
Sayarat akar kembar : D = 0
b2 — 4ac = 0
(t — 2)2 — 4.1.(t + 6) = 0
t2 — 4t + 4 — 4t — 24 =0
t2 — 8t — 20 = 0
(t — 10) ( t + 2) = 0
t = 10 atau t = -2
5. Persamaan x2 + (5k — 20) — 2k = 0 memiliki akar-akar yang saling berlawanan. Nilai k yang memenuhi adalah …
Jawab :
saling berlawanan maka
x1 = -x2
sehingga
x1 + x2= 0
-5k + 20 = 0
-5k = -20
k = 4
6. Agar persamaan (2p — 5)x2 — 8px + 4 — p = 0 memiliki akar-akar yang saling berkebalikan maka nilai p adalah …
Jawab :
Saling berkebalikan maka
x1 = 1/x2
sehingga
x1 .x2=0
c/a = 0
c = a
4 — p = 2p — 5
-3p = -9
p = 3
7. Persamaan x2 — 8x + m — 3 = 0 memiliki akar-akar p dan q. Jika nilai 3p + q = 14 maka nilai m sama dengan ….
Jawab :
Jumlah akar-akar p + q = -b/a = 8 …………..(1)
Dari soal diketahui : 3p + q = 14 ……………..(2)
Jika persamaan (2) dikurangi persamaan (1) maka
2p = 6 sehingga p = 3
p + q = 8
3 + q = 8
q = 5
hasil kali akar-akar
pq = c/a
3.5 =m — 3
15 = m — 3
m = 18
8. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 10 kali akar-akar persamaan x2 — 3x — 2 = 0 adalah …
Jawab :
misal akar-akarnya adalah p dan q, maka :
p + q = 3 pq = -2
Karena akar-akar yang baru 10 kalai maka
x1 = 10p dan x2= 10q
x1 + x2= 10p + 10q = 10(p + q) = 30
x1 .x2 = 10p.10q = 100pq = -200
Persamaan kuadrat barunya adalah
x2 — (x1 + x2)x + x1.x2 = 0
x2 — 30x — 200 = 0
9. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 lebihnya dari akar-akar persamaan x2 + 2x — 9 = 0 adalah ….
Jawab :
Misal akar-akarnya adalah m dan n maka
m + n = -b/a = -2 mn = c.a = -9
Karena akar-akar yang baru 3 lebihnya maka
x1 = m + 3 x2 = n + 3
x1 + x2 = m + n + 6 = -2 + 6 = 4
x1 .x2 = (m + 3)(n + 3) = mn + 3m + 3n + 9
x1 .x2 = mn + 3(m + n) + 9 = -9 + 3(-2) + 9 = -9 — 6 + 9 = -6
Persamaan kuadrat barunya adalah
x2 — (x1 + x2)x + x1.x2 = 0
x2 — 4x — 6 = 0
10. Jika h dan k adalah bilangan real yang tidak nol, maka persamaan x2 + 2hx + 3k = 0 memiliki akar-akar h dan k. Nilai dari h2 + k2 sama dengan …
Jawab :
x2 + 2hx + 3k = 0
hasil kali akar-akar :
hk = 3k ===> h = 3
Jumlah akar-akar
h + k = -2h
3 + k = — 6
k = -9
h2 + k2 = 9 + 81 = 90
akar akar positif persamaan kuadrat
akar akar negatif persamaan kuadrat
akar akar rasional persamaan kuadrat
penyelesaian persamaan kuadrat
persamaan kuadrat matematika sma
akar akar persamaan kuadrat berpangkat tinggi