Luas Segi n Beraturan

 

Pada segi n beraturan

Setiap segi n beraturan bisa kita bagi menjadi n buah segitiga yang kongruen

Setiap titik sudut pada segi n beraturan bisa dilalui sebuah lingkaran, lingkaran ini disebut lingkaran luar segi n. Semuat titik sudut akan dilewati lingkaran (tidak ada yang tertinggal).

 

Menghitung luas segi n beraturan akan lebih mudah jika diketahui jari-jari lingkaran luarnya

Setiap segi n bisa dibagi menjadi n buah segitiga yang kongruen seperti pada gambar di atas.

Selanjutnya kita ambil salah satu segitiganya

Besar sudut A adalah

Luas segitiga adalah

LΔ = ½ .R.R sin A

Luas segi n beraturan adalah

L_n = n. LΔ

Rumus ini merupakan rumus luas segi n beraturan yang diketahui jari-jari lingkaran luarnya.

 

Bagaimana jika diketahui sisinya ?

Pertama kita cari dulu hubungan antara jari-jari lingkaran luar (R) dengan sisinya (a)

Dengan aturan cosinus maka

a² = R² + R² — 2R.R cos A

a² = 2R² — 2R² cos A

a² = R²(2 — 2cos A)

Luas segi n :

Jadi luas segi n beraturan yang panjang sisinya a adalah