Super Matematika

Luas daerah antara kurva dengan sumbu x

Luas daerah antara kurva dengan sumbu y

 

Contoh soal 1 :

Luas daerah yang dibatasi oleh sumbu x, sumbu y dan parabola y=6x² — 18x + 12 adalah …

Jawab :

Kurva di atas merupakan parabola yang membuka ke atas. Untuk menggambarnya pertama kita cari titik potong dengan sumbu x

maka

y = 0

6x² — 18x + 12 = 0

x² — 3x + 2 = 0

(x – 1)(x – 2) = 0

x = 1 atau x = 2

 

L =2.1³ — 9.1² + 12.1 — (2.0³ — 9.0² + 12.0)

L = 2 — 9 + 12 — 0 = 5

 

 

Contoh soal 2 :

Luas daerah yang dibatasi oleh x = 1 – y² dengan sumbu y adalah …

Jawab :

bentuk kurva pada soal merupakan parabola yang membuka ke kiri. Untuk menentukan koordinat titik potong dengan sumbu y maka :

x = 0

1 – y² = 0

(1 + y)(1 – y) = 0

y = –1 atau y = 1

Jadi, gambarnya adalah sebagai berikut :

 

Yang dimaksud akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 adalah nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat. Jika nilai x tersebut disubtitusikan ke dalam ax² + bx + c maka hasilnya adalah nol.

 

Contoh Soal 1

Jika p dan q akar-akar persamaan x² – x + 1 = 0 maka p¹⁰⁰ + q¹⁰⁰ = …

Jawab :

p + q = -b/a = 1 pq = c/a = 1

Karena p adalah akar maka

p² – p + 1 = 0

p² = p — 1 ………………………………………….(1)

setelah kedua ruas dikali p maka

p³ = p² – p ……………………………………….(2)

dengan mensubtitusi Pers (1) ke pers (2) maka

p³ = p — 1 – p

p³ = -1

sehingga

p⁹⁹ =(p³)³³ = (-1)³³ = -1

Jika kedua ruas dikali p maka

p¹⁰⁰ = -p ………………………………………..(3)

Dengan cara yang sama kita bisa memperlakukan q menjadi

q¹⁰⁰ = -q ………………………………………..(4)

Jika kita jumlahkan persamaan (3) dan (4) maka

p¹⁰⁰ + q¹⁰⁰ = -p — q

p¹⁰⁰ + q¹⁰⁰ = -(p + q) = -1

 

 

Contoh Soal 2

Jika persamaan

memiliki akar-akar m dan n.

Tentukan nilai dari m²⁵⁰ + n²⁵⁰

Jawab :

karena m akar persamaan maka

………………………………………..(1)

Jika kedua ruas dikali m maka

……………………………………..(2)

Sekarang kita subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2)

………………………………………….(3)

Jika kedua ruas dikali m maka

…………………………………………………(4)

Jika kedua ruas dikali m2 maka diperoleh

m²⁵⁰ = -m² ………………………………………(5)

Dengan cara yang sama, untuk n berlaku

n²⁵⁰ = -n² …………………………………………(6)

Jika persamaan (5) kita jumlahkan dengan (6) maka

m²⁵⁰ + n²⁵⁰ = -m² – n² = -(m + n)² + 2mn

m²⁵⁰ + n²⁵⁰ = -(m + n)² + 2mn

 

 

akar akar persamaan kuadrat

penyelesaian persamaan kuadrat

persamaan kuadrat matematika sma

rumus abc persamaan kuadrat

soal dan pembahasan persamaan kuadrat

akar akar persekutuan

akar akar saling berlawanan

akar akar saling berkebalikan

akar akar negatif persamaan kuadrat

akar akar berlainan tanda

akar akar positif persamaan kuadrat

akar akar rasional persamaan kuadrat