Super Matematika

Dua fungsi kuadarat (2 parabola) memiliki hubungan sebagai berikut

1. Tidak berpotongan maka D < 0

2. Bersinggungan maka D = 0

3. Berpotongan di 2 titik maka D < 0

Contoh Soal 1 :

Agar parabola y = x² — 5x + 7 dan parabola y = –x² — kx — 1 tidak berpotongan. Nilai k yang memenuhi adalah …

Jawab :

x² — 5x + 7 = –x² — kx — 1

2x² + kx — 5x + 8 = 0

2x² + (k — 5)x + 8 = 0

Agar tidak berpotongan maka D < 0

b² — 4ac < 0

(k — 5)² — 4.2.8 < 0

k² — 10k + 25 — 64 < 0

k² — 10k — 39 < 0

(k — 13)(k + 3) < 0

–3 < x < 13

Contoh Soal 2 :

Grafik fungsi kuadrat f(x) = x² + (p — 2)x — 10 dan g(x) = –2x² + 3x + 4 saling bersinggungan. Nilai p yang memenuhi adalah ….

Jawab :

x² + (p — 2)x — 10 = –2x² + 4x — 19

3x² + ( p — 6)x + 9 = 0

D = 0

b² — 4ac = 0

(p — 6)² — 4.3.9 = 0

p² — 12p + 36 — 108 = 0

p² — 6p — 72 = 0

(p — 12)(p + 6) = 0

p = 12 atau p =–6

Contoh soal 3 :

Parabola y = 2x² — 6x + 1 dan y = mx² + 8x + 2 berpotongan di 2 titik. Nilai m yang memenuhi adalah …

Jawab :

2x² — 6x + 1 = mx² + 8x + 2

(2 — m)x² — 14x — 1 = 0

D > 0

b² — 4ac > 0

(–14)² — 4.(2 — m)(–1) > 0

196 + 8 + 4m > 0

4m > –204

m > –51

Fungsi Kuadrat

Diskriminan Fungsi Kuadrat

Sumbu Simetri Fungsi Kuadrat

Nilai Ekstrim Fungsi Kuadrat

Menyusun Fungsi Kuadrat

Hubungan Fungsi Kuadrat Dan Garis

Koordinat Titik Puncak Fungsi Kuadrat

Lanjutan Menyusun Fungsi Kuadrat

Pergeseran Fungsi Kuadrat

Kecekungan Grafik Fungi Kuadrat

Soal Soal Fungsi Kuadrat Yang Jarang Ditemukan

Titik Titik Potong Fungsi Kuadrat

Penggunaan Definit Pada Fungsi Kuadrat

Jika f(x) = ax² + bx + c dengan a ≠ 0 maka yang dimaksud dengan pertidaksamaan kuadrat bisa dituliskan dalam bentuk

f(x) > 0 atau f(x) < 0 atau f(x) ≥ 0 atau f(x) ≤ 0

Untuk menyelesaiakn pertidaksamaan kuadrat ini ada 2 cara :

1. Cara parabola

2. Cara garis bilangan

Cara Parabola :

Untuk cara parabola, kita mesti tahu bahwasanya

Jika a > 0 maka parabola membuka ke atas

Jika a < 0 maka parabola membuka ke bawah

Untuk lebih jelasnya kita lihat contoh berikut :

Contoh Soal 1 :

Himpunan penyelesaian dari x² – 2x — 15 > 0 adalah ….

Jawab :

Kita gambar grafik f(x) =x² – 2x – 15

Titik potong dengan sumbu x :

f(x) = 0

x² – 2x – 15 = 0

(x – 5)(x + 3) = 0

x = 5 atau x = –3

Karena a > 0 maka parabola membuka ke atas. Selanjutnya karena diinginkan

x² – 2x – 15 >

maka daerah yang memenuhi adalah ketika parabola dio atas sumbu x

Dari gambar terlihat bahwa nilai x yang memenuhi adalah x < –3 atau x > 5

Contoh Soal 2 :

Himpunan penyelesaian dari x² – 6x + 5 < 0 adalah ….

Jawab :

Sekarang kita gambar grafik f(x) = x² – 6x + 5

titik potong dengan sumbu x :

f(x) = 0

x² – 6x + 5 = 0

(x — 1)(x — 5) = 0

x = 1 atau x = 5

Karena yang diinginkan x² – 6x + 5 < 0 maka x bagian yang memenuhi adalah yang di bawah sumbu x

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 1 < x < 5

Contoh Soal 3 :

Penyelesaian dari pertidaksamaan -x² + 2x + 35 > 0 adalah …

Jawab :

Pertama kita gambar grafik fungsi f(x) = -x² + 2x + 35

karena a < 0 maka parabola membuka ke bawah

Titik potong grafik dengan sumbu x

f(x) = 0

-x² + 2x + 35 = 0

x² – 2x – 35 = 0

(x — 7)(x + 5) = 0

x = 7 atau x = -5

Karena yang diinginkan -x² + 2x + 35 > 0 maka bagian yang memenuhi adalah yang di atas sumbu x

Jadi nilai x yang memenuhi -x² + 2x + 35 > 0 adalah -5 < x < 7

Contoh Soal 4 :

Batas-batas x yang memenuhi pertidaksamaan -x² + 3x + 18 < 0 adalah …

Jawab :

Untuk memudahkan kita gambar grafik f(x) = -x² + 3x + 18

Kita cari titik potong dengan sumbu x

f(x) = 0

-x² + 3x + 18 = 0

x² – 3x – 18 = 0

(x — 6)(x + 3) = 0

x = 6 atau x = -3

Karena -x² + 3x + 18 < 0 maka yang memenuhi adalah yang di bawah sumbu x

Jadi nilai x yang memenuhi adalah x < -3 atau x > 6