Hubungan Dua Fungsi Kuadrat

Dua fungsi kuadarat (2 parabola) memiliki hubungan sebagai berikut

1. Tidak berpotongan maka D < 0

2. Bersinggungan maka D = 0

3. Berpotongan di 2 titik maka D < 0

 

Contoh Soal 1 :

Agar parabola y = x2 — 5x + 7 dan parabola y = –x2 — kx — 1 tidak berpotongan. Nilai k yang memenuhi adalah …

Jawab :

x2 — 5x + 7 = –x2 — kx — 1

2x2 + kx — 5x + 8 = 0

2x2 + (k — 5)x + 8 = 0

Agar tidak berpotongan maka D < 0

b2 — 4ac < 0

(k — 5)2 — 4.2.8 < 0

k2 — 10k + 25 — 64 < 0

k2 — 10k — 39 < 0

(k — 13)(k + 3) < 0

pertidaksamaan hubungan 2 parabola

–3 < x < 13

 

Contoh Soal 2 :

Grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 + (p — 2)x — 10 dan g(x) = –2x2 + 3x + 4 saling bersinggungan. Nilai p yang memenuhi adalah ….

 

Jawab :

x2 + (p — 2)x — 10 = –2x2 + 4x — 19

3x2 + ( p — 6)x + 9 = 0

D = 0

b2 — 4ac = 0

(p — 6)2 — 4.3.9 = 0

p2 — 12p + 36 — 108 = 0

p2 — 6p — 72 = 0

(p — 12)(p + 6) = 0

p = 12 atau p =–6

 

Contoh soal 3 :

Parabola y = 2x2 — 6x + 1 dan y = mx2 + 8x + 2 berpotongan di 2 titik. Nilai m yang memenuhi adalah …

Jawab :

2x2 — 6x + 1 = mx2 + 8x + 2

(2 — m)x2 — 14x — 1 = 0

D > 0

b2 — 4ac > 0

(–14)2 — 4.(2 — m)(–1) > 0

196 + 8 + 4m > 0

4m > –204

m > –51

 

 

Fungsi Kuadrat

Diskriminan Fungsi Kuadrat

Sumbu Simetri Fungsi Kuadrat

Nilai Ekstrim Fungsi Kuadrat

Menyusun Fungsi Kuadrat

Hubungan Fungsi Kuadrat Dan Garis

Koordinat Titik Puncak Fungsi Kuadrat

Lanjutan Menyusun Fungsi Kuadrat

Pergeseran Fungsi Kuadrat

Kecekungan Grafik Fungi Kuadrat

Soal Soal Fungsi Kuadrat Yang Jarang Ditemukan

Titik Titik Potong Fungsi Kuadrat

Penggunaan Definit Pada Fungsi Kuadrat

 

 

 

Pertidaksamaan Kuadrat

Jika f(x) = ax2 + bx + c dengan a ≠ 0 maka yang dimaksud dengan pertidaksamaan kuadrat bisa dituliskan dalam bentuk

f(x) > 0 atau f(x) < 0 atau f(x) ≥ 0 atau f(x) ≤ 0

Untuk menyelesaiakn pertidaksamaan kuadrat ini ada 2 cara :

1. Cara parabola

2. Cara garis bilangan

 

Cara Parabola :

Untuk cara parabola, kita mesti tahu bahwasanya

Jika a > 0 maka parabola membuka ke atas

Jika a < 0 maka parabola membuka ke bawah

Untuk lebih jelasnya kita lihat contoh berikut :

 

Contoh Soal 1 :

Himpunan penyelesaian dari x2 – 2x — 15 > 0 adalah ….

Jawab :

Kita gambar grafik f(x) =x2 – 2x – 15

Titik potong dengan sumbu x :

f(x) = 0

x2 – 2x – 15 = 0

(x – 5)(x + 3) = 0

x = 5 atau x = –3

parabola fungsi kuadrat

Karena a > 0 maka parabola membuka ke atas. Selanjutnya karena diinginkan

x2 – 2x – 15 >

maka daerah yang memenuhi adalah ketika parabola dio atas sumbu x

pertidaksamaan kuadrat dengan parabola

 

Dari gambar terlihat bahwa nilai x yang memenuhi adalah x < –3 atau x > 5

 

Contoh Soal 2 :

Himpunan penyelesaian dari x2 – 6x + 5 < 0 adalah ….

Jawab :

Sekarang kita gambar grafik f(x) = x2 – 6x + 5

titik potong dengan sumbu x :

f(x) = 0

x2 – 6x + 5 = 0

(x — 1)(x — 5) = 0

x = 1 atau x = 5

parabola membuka ke atas

 

Karena yang diinginkan x2 – 6x + 5 < 0 maka x bagian yang memenuhi adalah yang di bawah sumbu x

arsiran pada parabola

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 1 < x < 5

 

Contoh Soal 3 :

Penyelesaian dari pertidaksamaan -x2 + 2x + 35 > 0 adalah …

Jawab :

Pertama kita gambar grafik fungsi f(x) = -x2 + 2x + 35

karena a < 0 maka parabola membuka ke bawah

Titik potong grafik dengan sumbu x

f(x) = 0

-x2 + 2x + 35 = 0

x2 – 2x – 35 = 0

(x — 7)(x + 5) = 0

x = 7 atau x = -5

parabola membuka ke bawah

Karena yang diinginkan -x2 + 2x + 35 > 0 maka bagian yang memenuhi adalah yang di atas sumbu x

pertidaksamaan parabola

Jadi nilai x yang memenuhi -x2 + 2x + 35 > 0 adalah -5 < x < 7

 

Contoh Soal 4 :

Batas-batas x yang memenuhi pertidaksamaan -x2 + 3x + 18 < 0 adalah …

Jawab :

Untuk memudahkan kita gambar grafik f(x) = -x2 + 3x + 18

Kita cari titik potong dengan sumbu x

f(x) = 0

-x2 + 3x + 18 = 0

x2 – 3x – 18 = 0

(x — 6)(x + 3) = 0

x = 6 atau x = -3

parabola menghadap ke bawah

Karena -x2 + 3x + 18 < 0 maka yang memenuhi adalah yang di bawah sumbu x

arsiran parabola membuka ke bawah

Jadi nilai x yang memenuhi adalah x < -3 atau x > 6