Dua fungsi kuadarat (2 parabola) memiliki hubungan sebagai berikut
1. Tidak berpotongan maka D < 0
2. Bersinggungan maka D = 0
3. Berpotongan di 2 titik maka D < 0
Contoh Soal 1 :
Agar parabola y = x2 — 5x + 7 dan parabola y = –x2 — kx — 1 tidak berpotongan. Nilai k yang memenuhi adalah …
Jawab :
x2 — 5x + 7 = –x2 — kx — 1
2x2 + kx — 5x + 8 = 0
2x2 + (k — 5)x + 8 = 0
Agar tidak berpotongan maka D < 0
b2 — 4ac < 0
(k — 5)2 — 4.2.8 < 0
k2 — 10k + 25 — 64 < 0
k2 — 10k — 39 < 0
(k — 13)(k + 3) < 0
–3 < x < 13
Contoh Soal 2 :
Grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 + (p — 2)x — 10 dan g(x) = –2x2 + 3x + 4 saling bersinggungan. Nilai p yang memenuhi adalah ….
Jawab :
x2 + (p — 2)x — 10 = –2x2 + 4x — 19
3x2 + ( p — 6)x + 9 = 0
D = 0
b2 — 4ac = 0
(p — 6)2 — 4.3.9 = 0
p2 — 12p + 36 — 108 = 0
p2 — 6p — 72 = 0
(p — 12)(p + 6) = 0
p = 12 atau p =–6
Contoh soal 3 :
Parabola y = 2x2 — 6x + 1 dan y = mx2 + 8x + 2 berpotongan di 2 titik. Nilai m yang memenuhi adalah …
Jawab :
2x2 — 6x + 1 = mx2 + 8x + 2
(2 — m)x2 — 14x — 1 = 0
D > 0
b2 — 4ac > 0
(–14)2 — 4.(2 — m)(–1) > 0
196 + 8 + 4m > 0
4m > –204
m > –51
Hubungan Fungsi Kuadrat Dan Garis
Koordinat Titik Puncak Fungsi Kuadrat
Lanjutan Menyusun Fungsi Kuadrat
Kecekungan Grafik Fungi Kuadrat
Soal Soal Fungsi Kuadrat Yang Jarang Ditemukan
Titik Titik Potong Fungsi Kuadrat
Penggunaan Definit Pada Fungsi Kuadrat