Super Matematika

Pertidaksamaan linear merupakan pertidaksamaan dengan menggunakan variabel yang berpangkat 1

 

Contoh Soal 1

Tentukan penyelesaian dari 5x – 3 < 37

Jawab :

5x – 3 < 37

5x < 37 + 3

5x < 40

Sekarang kedua ruas dibagi dengan 5 sehingga

x < 8

 

Contoh Soal 2

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 8 + 3x > –19 adalah …

Jawab :

8 + 3x > –19

3x > –19 – 8

3x > –27

Sekarang kedua ruas dibagi dengan 3 sehingga

x > –9

 

Contoh Soal 3

Batas-batas x yang memenuhi pertidaksamaan 3x – 12 > 24 – x adalah ..

Jawab :

3x – 12 > 24 – x

3x + x > 24 + 12

4x > 36

Sekarang kedua ruas dibagi dengan 4 sehingga

x > 12

 

Contoh Soal 4

Pertidaksamaan 8 + x > 12 + 2x dipenuhi oleh …

Jawab :

Cara I :

8 + x > 12 + 2x

x – 2x > 12 – 8

–x > 4

Kedua ruas dikali (–1) sehingga

x < – 4

Catatan : Karena dikali negatif maka tanda ketidaksamaan diubah

 

Cara II:

8 + x > 12 + 2x

8 – 12 > 2x – x

– 4 > x

x < – 4

 

Contoh Soal 5

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 7 + 2x < 25 + 5x

Jawab :

Cara I :

7 + 2x < 25 + 5x

2x – 5x < 25 – 7

–3x < 18

Kedua ruas dibagi dengan (–3) sehingga diperoleh :

x > –6

Catatan : karena kedua ruas dibagi dengan (–3) sehingga tanda ketidaksamaan harus dibalik.

Cara II :

7 + 2x < 25 + 5x

7 – 25 < 5x – 2x

–18 < 3x

3x > –18

Jika kedua ruas dibagi dengan 3 maka

x > –6

1. Misalkan titik A dan B pada lingkaran x² + y² — 6x — 2y + k = 0 sehingga garis singgung lingkaran di titik A dan B berpotongan di C(8, 1). Jika luas segiempat yang melalui A, B, C, dan pusat lingkaran adalah 12 , maka k = …

. (A) -1

. (B) 0

. (C) 1

. (D) 2

. (E) 3

 

2. Jika tan (2x + 15^o) = a dan tan ( x + 30^o) = b dan ab {1, -1,maka tan (3x + 75^o) tan (x + 15^o) = …

 

3. Misalkan A(t² +1, t) dan b(1,2) sehingga panjang vektor proyeksi pada kurang dari maka nilai t yang mungkin adalah …

. (A) t < -1 atau t > 3

. (B) t < -3 atau t > 1

. (C) -3 < t < 1

. (D) -1 < t < 3

. (E) 1 < t < 3

 

 

4. Pencerminan garis y = -x + 2 terhadap garis y = 3 menghasilkan garis …

. (A) y = x + 4

. (B) y = –x + 4

. (C) y = x + 2

. (D) y = x — 2

. (E) y = –x — 4

 

 

5. Pada kubus ABCDEFGH, P adalah pada EH dengan EP:PH=1:2 dan titik Q pada GP dengan GQ:QH=1:2. Perpanjangan AP dan CQ berpotongan di perpanjangan DH di titik R. Jika panjang rusuk kubus adalah 6 maka perbandingan volume ACD.PQH: volume ABCD.EFGH adalah …

. (A) 46

. (B) 52

. (C) 54

. (D) 76

. (E) 81

 

6. Sisa pembagian A(x-2)²⁰¹⁴ + (x — 1)²⁰¹⁵ — (x -2)² oleh x² — 3x + 2 adalah Bx — 1. Nilai 5A + 3B = …

. (A) 0

. (B) 2

. (C) 4

. (D) 6

. (E) 8

 

 

7.Nilai c yang memenuhi (0,25)^{(3x2 — 2x + 4)} < (0,625)^(x2+x-c) adalah …

. (A) –4 < c < 0

. (B) 0 < c < 4

. (C) c < –4

. (D) c < 4

. (E) c > 4

 

8. Jika x₁, x₂ adalah akar-akar persamaan 25^2x — 5^{2x + 1} — 2.5^{2x + 3} + a = 0 dimana x₁ + x₂ = 2.⁵log 2, maka a = …

. (A) 8

. (B) 8

. (C) 16

. (D) 16

. (E) 32

 

9. Nilai adalah …

. (A)

. (B)

. (C)

. (D)

. (E)

 

10. Jika u₁, u₂, u₃, …adalah barisan geometri yang memenuhi u₃ — u₆ = x, dan u₂ — u₄ = y, maka x/y = …

. (A) (r³ — r² — r)/(r — 1)

. (B) (r³ — r² + r)/(r — 1)

. (C) (r³ + r² + r)/(r + 1)

. (D) (r³ + r² — r)/(r — 1)

. (E) (r³ — r² + r)/(r + 1)

 

11. Fungsi turun pada interval …

 

12. Pada interval 0 ≤ x ≤ c , luas daerah di bawah kurva y = –x² dan di atas garis y = -3x sama dengan luas daerah di atas y = –x² dan di bawah garis y = -3x . Nilai k = …

. (A)

. (B)

. (C)

. (D)

. (E)

 

13. Banyak kurva Ax² — (By/2)² = 0 dengan A dan B dua bilangan berbeda dipilih dari {­ -1, 0, 1, 3, 6} adalah …

. (A) 4 1/2

. (B) 4 3/4

. (C) 5

. (D) 5 1/5

. (E) 5 1/3

 

14. Dua kelas masing-masing terdiri atas 30 siswa. Satu siswa dipilih dari tiap-tiap kelas. Peluang terpilih keduanya perempuan adalah 23/180. Peluang terpilih sepasang laki-laki dan perempuan adalah …

. (A) 20

. (B) 18

. (C) 15

. (D) 14

. (E) 12

 

15. Diketahui deret geometri tak hingga mempunyai jumlah sama dengan nilai minimum fungsi f(x) = -1/3 x³ + x + c untuk -1 £ x £ 2. Selisih suku kedua dan suku pertama deret geometri tersebut adalah -2f’(0) . Jika rasio deret geometri tersebut 1 — 1/akar (2), maka nilai c adalah …

. (A) 3/36

. (B) 5/36

. (C) 7/36

. (D) 11/36

. (E) 13/36