Berikut ini adalah soal-soal dan pembahasan persamaan kuadrat. Sebelum anda membacanya sangat saya sarankan anda untuk mencoba soal-soalnya terlebih dahulu
1. Salah satu akar persamaan ax2 — 5x + 18 = 0 adalah 6. Akar yang lain adalah …
2. Jika m dan n akar-akar persamaan x2 — 4x — 7 = 0 maka nilai m2 + n2 sama dengan …
3. Agar persamaan x2 + 6x — k + 1 = 0 memiliki 2 akar real maka nilai k sama dengan …
4. Persamaan x2 + (t — 2) x + t + 6 =0 memiliki akar kembar. Nilai t yang memenuhi adalah …
5. Persamaan x2 + (5k — 20) — 2k = 0 memiliki akar-akar yang saling berlawanan. Nilai k yang memenuhi adalah …
6. Agar persamaan (2p — 5)x2 — 8px + 4 — p = 0 memiliki akar-akar yang saling berkebalikan maka nilai p adalah …
7. Persamaan x2 — 8x + m — 3 = 0 memiliki akar-akar p dan q. Jika nilai 3p + q = 14 maka nilai m sama dengan ….
8. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 10 kali akar-akar persamaan x2 — 3x — 2 = 0 adalah …
9. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 lebihnya dari akar-akar persamaan x2 + 2x — 9 = 0 adalah ….
10. Jika h dan k adalah bilangan real yang tidak nol, maka persamaan x2 + 2hx + 3k = 0 memiliki akar-akar h dan k. Nilai dari h2 + k2 sama dengan …
Jawaban
1. Salah satu akar persamaan ax2 — 5x + 18 = 0 adalah 6. Akar yang lain adalah …
Jawab :
x1 = 6 ==> ax2 — 5x + 18 = 0
a.62 — 5.6 + 18 = 0
36a — 30 + 18 = 0
36a = 12
a = 1/3
(1/3)x2 — 5x + 18 = 0
x2 — 15x + 54 = 0
(x — 6)(x — 9) = 0
x2 = 9
2. Jika m dan n akar-akar persamaan x2 — 4x — 7 = 0 maka nilai m2 + n2 sama dengan …
Jawab :
m + n = -b/a = 4 mn = c/a = -7
m2 + n2 = (m + n)2 — 2mn
= 42 — 2(-7) = 16 + 14 = 30
3. Agar persamaan x2 + 6x — k + 1 = 0 memiliki 2 akar real maka nilai k sama dengan …
Jawab :
Sayarat 2 akar real :
sehingga
4. Persamaan x2 + (t — 2) x + t + 6 =0 memiliki akar kembar. Nilai t yang memenuhi adalah …
Jawab :
Sayarat akar kembar : D = 0
b2 — 4ac = 0
(t — 2)2 — 4.1.(t + 6) = 0
t2 — 4t + 4 — 4t — 24 =0
t2 — 8t — 20 = 0
(t — 10) ( t + 2) = 0
t = 10 atau t = -2
5. Persamaan x2 + (5k — 20) — 2k = 0 memiliki akar-akar yang saling berlawanan. Nilai k yang memenuhi adalah …
Jawab :
saling berlawanan maka
x1 = -x2
sehingga
x1 + x2= 0
-5k + 20 = 0
-5k = -20
k = 4
6. Agar persamaan (2p — 5)x2 — 8px + 4 — p = 0 memiliki akar-akar yang saling berkebalikan maka nilai p adalah …
Jawab :
Saling berkebalikan maka
x1 = 1/x2
sehingga
x1 .x2=0
c/a = 0
c = a
4 — p = 2p — 5
-3p = -9
p = 3
7. Persamaan x2 — 8x + m — 3 = 0 memiliki akar-akar p dan q. Jika nilai 3p + q = 14 maka nilai m sama dengan ….
Jawab :
Jumlah akar-akar p + q = -b/a = 8 …………..(1)
Dari soal diketahui : 3p + q = 14 ……………..(2)
Jika persamaan (2) dikurangi persamaan (1) maka
2p = 6 sehingga p = 3
p + q = 8
3 + q = 8
q = 5
hasil kali akar-akar
pq = c/a
3.5 =m — 3
15 = m — 3
m = 18
8. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 10 kali akar-akar persamaan x2 — 3x — 2 = 0 adalah …
Jawab :
misal akar-akarnya adalah p dan q, maka :
p + q = 3 pq = -2
Karena akar-akar yang baru 10 kalai maka
x1 = 10p dan x2= 10q
x1 + x2= 10p + 10q = 10(p + q) = 30
x1 .x2 = 10p.10q = 100pq = -200
Persamaan kuadrat barunya adalah
x2 — (x1 + x2)x + x1.x2 = 0
x2 — 30x — 200 = 0
9. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 lebihnya dari akar-akar persamaan x2 + 2x — 9 = 0 adalah ….
Jawab :
Misal akar-akarnya adalah m dan n maka
m + n = -b/a = -2 mn = c.a = -9
Karena akar-akar yang baru 3 lebihnya maka
x1 = m + 3 x2 = n + 3
x1 + x2 = m + n + 6 = -2 + 6 = 4
x1 .x2 = (m + 3)(n + 3) = mn + 3m + 3n + 9
x1 .x2 = mn + 3(m + n) + 9 = -9 + 3(-2) + 9 = -9 — 6 + 9 = -6
Persamaan kuadrat barunya adalah
x2 — (x1 + x2)x + x1.x2 = 0
x2 — 4x — 6 = 0
10. Jika h dan k adalah bilangan real yang tidak nol, maka persamaan x2 + 2hx + 3k = 0 memiliki akar-akar h dan k. Nilai dari h2 + k2 sama dengan …
Jawab :
x2 + 2hx + 3k = 0
hasil kali akar-akar :
hk = 3k ===> h = 3
Jumlah akar-akar
h + k = -2h
3 + k = — 6
k = -9
h2 + k2 = 9 + 81 = 90
akar akar berlainan tanda
akar akar positif persamaan kuadrat
akar akar negatif persamaan kuadrat
akar akar rasional persamaan kuadrat
akar akar saling berkebalikan
akar akar saling berlawanan
penyelesaian persamaan kuadrat
persamaan kuadrat matematika sma
rumus abc persamaan kuadrat
akar akar persamaan kuadrat
akar akar persamaan kuadrat berpangkat tinggi
akar akar persekutuan
dengan 
