Fungsi Kuadrat

Koordinat Titik Puncak Fungsi Kuadrat

Koordinat titik puncak sering juga disebut koordinat titik balik. Koordinat ini ada 2 macam yaitu

Koordinat titik balik maksimum terjadi jika a < 0

Koordinat titik balik minimum terjadi jika a > 0

Penyusun koordinat titik balik fungsi kuadrat ini adalah sumbu simetri dan nilai ekstrim, sehingga koordinatnya bisa ditulis

 

Contoh Soal 1 :

Tentukan koordinat titik balik maksimum parabola f(x) = –2x2 + 8x + 15

Jawab :

Jadi, koordinat titik balik maksimumnya adalah (2, 7)

 

Contoh Soal 2 :

Fungsi kuadrat f(x) = 3x2 – (k — 5)x + 11 memiliki sumbu simetri x = 3. Nilai minimumnya adalah …

Jawab :

x = 3

k — 5 = 18

k = 23

Jadi

f(x) = 3x2 – 18x + 11

Jadi Nilai minimumnya adalah

 

 

 

Fungsi Kuadrat

Diskriminan Fungsi Kuadrat

Sumbu Simetri Fungsi Kuadrat

Nilai Ekstrim Fungsi Kuadrat

Menyusun Fungsi Kuadrat

Hubungan Fungsi Kuadrat Dan Garis

Hubungan Dua Fungsi Kuadrat

Lanjutan Menyusun Fungsi Kuadrat

Pergeseran Fungsi Kuadrat

Kecekungan Grafik Fungi Kuadrat

Soal Soal Fungsi Kuadrat Yang Jarang Ditemukan

Titik Titik Potong Fungsi Kuadrat

Penggunaan Definit Pada Fungsi Kuadrat

 

 

Hubungan Dua Fungsi Kuadrat

Dua fungsi kuadarat (2 parabola) memiliki hubungan sebagai berikut

1. Tidak berpotongan maka D < 0

2. Bersinggungan maka D = 0

3. Berpotongan di 2 titik maka D < 0

 

Contoh Soal 1 :

Agar parabola y = x2 — 5x + 7 dan parabola y = –x2 — kx — 1 tidak berpotongan. Nilai k yang memenuhi adalah …

Jawab :

x2 — 5x + 7 = –x2 — kx — 1

2x2 + kx — 5x + 8 = 0

2x2 + (k — 5)x + 8 = 0

Agar tidak berpotongan maka D < 0

b2 — 4ac < 0

(k — 5)2 — 4.2.8 < 0

k2 — 10k + 25 — 64 < 0

k2 — 10k — 39 < 0

(k — 13)(k + 3) < 0

pertidaksamaan hubungan 2 parabola

–3 < x < 13

 

Contoh Soal 2 :

Grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 + (p — 2)x — 10 dan g(x) = –2x2 + 3x + 4 saling bersinggungan. Nilai p yang memenuhi adalah ….

 

Jawab :

x2 + (p — 2)x — 10 = –2x2 + 4x — 19

3x2 + ( p — 6)x + 9 = 0

D = 0

b2 — 4ac = 0

(p — 6)2 — 4.3.9 = 0

p2 — 12p + 36 — 108 = 0

p2 — 6p — 72 = 0

(p — 12)(p + 6) = 0

p = 12 atau p =–6

 

Contoh soal 3 :

Parabola y = 2x2 — 6x + 1 dan y = mx2 + 8x + 2 berpotongan di 2 titik. Nilai m yang memenuhi adalah …

Jawab :

2x2 — 6x + 1 = mx2 + 8x + 2

(2 — m)x2 — 14x — 1 = 0

D > 0

b2 — 4ac > 0

(–14)2 — 4.(2 — m)(–1) > 0

196 + 8 + 4m > 0

4m > –204

m > –51

 

 

Fungsi Kuadrat

Diskriminan Fungsi Kuadrat

Sumbu Simetri Fungsi Kuadrat

Nilai Ekstrim Fungsi Kuadrat

Menyusun Fungsi Kuadrat

Hubungan Fungsi Kuadrat Dan Garis

Koordinat Titik Puncak Fungsi Kuadrat

Lanjutan Menyusun Fungsi Kuadrat

Pergeseran Fungsi Kuadrat

Kecekungan Grafik Fungi Kuadrat

Soal Soal Fungsi Kuadrat Yang Jarang Ditemukan

Titik Titik Potong Fungsi Kuadrat

Penggunaan Definit Pada Fungsi Kuadrat