Bentuk umum fungsi kuadrat adalah y = ax2 + bx + c sedangkan persamaan garis y = mx + n
Untuk menentukan hubungannya maka fungsi juadrat kita samakan dengan persamaan garis
ax2 + bx + c = mx + n
ax2 + bx — mx + c — n = 0
ax2 + (b — m)x + c — n = 0
Ada 3 macam hubungan fungsi kuadrat dan garis
1. Berpotongan di dua titik : D > 0
. ax2 + (b — m)x + c — n = 0
. D > 0
. B2 — 4AC > 0
. maka (b — m)2 — 4a(c — n) > 0
2. Bersinggungan D = 0
. ax2 + (b — m)x + c — n = 0
. D = 0
. B2 — 4AC = 0
. maka (b — m)2 — 4a(c — n) = 0
3. Tidak berpotongan : D < 0
. ax2 + (b — m)x + c — n = 0
. D < 0
. B2 — 4AC < 0
. maka (b — m)2 — 4a(c — n) < 0
Contoh soal 1 :
Agar parabola y = x2 – 7x + 2n dan garis y = x + n + 5 berpotongan di dua titik. Nilai n yang memenuhi adalah …
Jawab :
x2 – 7x + 2n = x + n + 5
x2 – 8x+ n — 5 = 0
D > 0
b2 — 4ac > 0
(-8)2 — 4.1.(n — 5) > 0
64 — 4n + 20 > 0
-4n > -84
n < 21
Contoh Soal 2 :
Tentukan nilai p agar garis y = px + 3x + 18 menyinggung parabola y = -x2 + 9x + 2 saling bersinggungan
Jawab :
px + 3x + 18 = -x2 + 9x + 2
x2 + px — 6x + 16 = 0
x2 + (p — 6)x + 16 = 0
D = 0
b2 — 4ac = 0
(p — 6)2 — 4.1.16 = 0
p2 — 12p + 36 — 64 = 0
p2 — 12p — 28 = 0
(p — 12)(p + 2) = 0
p = 12 atau p = -2
Contoh Soal 3 :
Parabola y = x2 + kx + 5 tidak memotong garis y = 3x – k. Nilai k yang memenuhi adalah …
Jawab :
x2 + kx + 5 = 3x – k
x2 + kx — 3x + k + 5 = 0
x2 + (k- 3)x + k + 5 = 0
Agar tidak berpotongan maka
D < 0
b2 — 4ac < 0
(k — 3)2 — 4.1.(k + 5) < 0
k2 — 6k + 9 – 4k — 20 < 0
k2 — 10k — 11 < 0
(k — 11)(k + 1) < 0
dari sini diperoleh pembuat nolnya adalah 11 dan -1
-1 < k < 11
Koordinat Titik Puncak Fungsi Kuadrat
Lanjutan Menyusun Fungsi Kuadrat
Kecekungan Grafik Fungi Kuadrat
Soal Soal Fungsi Kuadrat Yang Jarang Ditemukan
Titik Titik Potong Fungsi Kuadrat
Penggunaan Definit Pada Fungsi Kuadrat