Super Matematika

Persamaan kuadarat memiliki bentuk umu ax² + bx + c = 0 dengan a ≠ 0

penyelesaian persamaan kuadrat bisa dilakukan dengan 3 metoda :

1. Memfaktorkan

2. Melengkapkan kuadrat sempurna

3. Rumus ABC

4. Substitusi

5. Selisih 2 kuadrat

Contoh soal :

Tentukan penyelesaian persamaan x² — 6x — 16 = 0

Jawab :

Cara 1 :Memfaktorkan

x² — 6x — 16 = 0

(x — 8)(x + 2) = 0

x — 8 = 0 atau x + 2 = 0

x = 8 atau x = -2

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-2, 8}

Cara 2 : Melengkapkan kuadrat sempurna

x² — 6x — 16 = 0

x² — 6x = 16

x² — 6x + 9 = 16+ 9

(x — 3)² = 25

x — 3 = ±√25

x — 3 = ±5

x = 3 ±5

x₁ = 3 — 5 = -2

x₂ = 3 + 5 = 8

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-2, 8}

Cara III : Rumus ABC

x² — 6x — 16 = 0

x₁ = 3 — 5 = -2

x₂ = 3 + 5 = 8

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-2, 8}

Cara IV : Substitusi

x² — 6x — 16 = 0

x = y — b/(2a) = y + 3

(y + 3)²  — 6(y + 3) — 16 = 0

y² + 6y + 9 — 6y — 18 — 16 = 0

y² = 25

y = ±5

x = y + 3 = ±5 + 3

x₁ = — 5 + 3 = -2

x₂ = 5 + 3 = 8

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-2, 8}

Cara V : Selisih 2 kuadrat

Setiap persamaan kuadrat bisa kita ubah menjadi selisih 2 kuadrat sebagai berikut :

(x + p)²  — q² = 0

x² + 2px + p²  — q² = 0

x² — 6x — 16 = 0

2p = — 6 jadi p = -3

p²  — q²= -16

9 — q²= -16

q²= 25 maka q = 5

(x + p)²  — q² = 0

(x + p +q)(x + p — q) = 0

(x — 3 + 5)(x — 3 — 5) = 0

(x + 2)(x — 8) = 0

x = -2 atau x = 8

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-2, 8}

akar akar berlainan tanda

akar akar positif persamaan kuadrat

akar akar negatif persamaan kuadrat

akar akar rasional persamaan kuadrat

akar akar saling berkebalikan

akar akar saling berlawanan

persamaan kuadrat matematika sma

rumus abc persamaan kuadrat

soal dan pembahasan persamaan kuadrat

akar akar persamaan kuadrat

akar akar persamaan kuadrat berpangkat tinggi

akar akar persekutuan

Persamaan kuadrat ax² + bx + c= 0 memiliki 2 akar sebagai berikut

dan

Jika kedua akar dijumlahkan maka diperoleh :

Jika kedua akar dikalikan maka

Contoh 1 :

Jika persamaan x² — 3x — 5 = 0 mempunyai akar-akar α dan β , tentukan nilai dari

a. α²β + αβ²

b. α² + β²

Jawab :

α+β = -b/a = 3

αβ = c/a = -5

a. α²β + αβ² = αβ(α+β) = 3(-5) = -15

b. α² + β² = (α+β)² — 2αβ = 3² — 2(-5) = 9 + 10 = 19

Contoh 2 :

Persamaan kuadrat x² — 4x + 2 = 0 memiliki akar-akar αβ. Carilah nilai dari

a. α³ +β³

b. α^ββ^αα^αβ^β

Jawab :

α+β = -b/a = 4

αβ = c/a = 2

a. α³ +β³ = (α+β)³ — 3αβ(α+β) =4³ — 3.2.4 = 64 — 24 = 40

b. α^ββ^αα^αβ^β = α^αα^ββ^αβ^β = α^α+ββ^α+β = (αβ)^α+β = 2⁴ = 16

Contoh 3

Persamaan kuadrat x² — 10x + p+3 = 0 memiliki akar-akar m dan n. Jika mp+n=13 maka p = ….

Jawab :

m+n = -b/a = 10

Jadi :

2m + n = 13

m+ n = 10 _

m = 3

n = 7

mn = c/a

3.7 = p + 3

21 = p + 3

p = 18

Contoh 4

Persamaan kuadrat x² — (t — 2)x + 4 = 0 memiliki akar-akar m dan n. Jika m² + n² = 28 maka nilai t sama dengan …

Jawab :

m + n = -b/a = t — 2

mn = c/a = 4

m² + n² = 28

(m + n)²  — 2mn = 28

(t — 2)² – 2.4 = 28

t² – 4t + 4 — 8 = 28

t² – 4t — 32 = 0

(t — 8)(t + 4) = 0

t = 8 atau t = -4:

penyelesaian persamaan kuadrat

persamaan kuadrat matematika sma

rumus abc persamaan kuadrat

soal dan pembahasan persamaan kuadrat

akar akar persamaan kuadrat berpangkat tinggi

akar akar persekutuan

akar akar saling berlawanan

akar akar saling berkebalikan

akar akar negatif persamaan kuadrat

akar akar berlainan tanda

akar akar positif persamaan kuadrat

akar akar rasional persamaan kuadrat