Limit Sin x/x dengan x mendekati 0

Dalam Limit Trigonometri, rumus paling dasar yang harus diketahui adalah

limit sin x

Untuk membuktikan rumus ini pertama kita buat lingkaran yang berpusat di (0, 0)

limit sin x lingkaran

 

Panjang busur BA adalah

Jika ruas garis BD, busur BA dam garis BC kita bandingkan maka

maka

Jika semua ruas dibagi R maka

Sekarang semua ruas dibagi sin θ sehingga

Untuk sudut θ yang kecil maka

Dengan memakai teorema apit maka diperoleh

Jika dibalik maka

Dengan demikian bisa disimpulkan bahwa

 

Beberapa artikel yang berkaitan dengan limit

antara mendekati nol dan tak hingga
limit akar
limit aljabar
limit bentuk akar
limit bilangan natural
limit dengan subtitusi
limit memakai eksponen
limit mendekati tak hingga
limit trigonometri
limit trigonometri tidak mendekati nol
limit yang mengalami perputaran

Category: Limit

Jumlah Pangkat 3 Bilangan Asli

Jika kita menghitung jumlah pangkat 3 bilangan asli berurutan maka hasilnya sama dengan kuadrat jumlah bilangan asli berurutan. Agar lenbih mudah memahaminya, berikut ini ilustrasi yang bisa dilihat

13 = 12

13 + 23 = (1 + 2)2

13 + 23 + 33 = (1 + 2 + 3)2

13 + 23 + 33 + 43 = (1 + 2 + 3 + 4)2

13 + 23 + 33 + 43 + 53 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5)2

13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)2

13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7)2

dan seterusnya, sehingga bisa kita ambil kesimpulan

13 + 23 + 33 + 43 + …. + n3 = (1 + 2 + 3 + 4 + …. + n)2

 

Jumlah bilangan asli yang berurutan bisa kita hitung dengan rumus Sn deret aritmetika.

1 + 2 + 3 + 4 + …. + n

maka a = U1 = 1

dan b = U2 – U1 = 2 — 1 = 1

Dengan demikian

13 + 23 + 33 + 43 + …. + n3 = (1 + 2 + 3 + 4 + …. + n)2

Category: Matematika Ceria
« Masukan Terdahulu Entri Terbaru »