Persamaan lingkaran dengan puat (0,0) adalah x2 + y2 = R2
Garis singgung pada lingkaran ini adalah
Persamaan lingkaran dengan puat (0,0) adalah (x — a)2 + (y — b)2 = R2
Garis singgung pada lingkaran ini adalah
Jika lingkaran berupa bentuk umum x2 + y2 + Ax + By + C= 0 maka garis singgungnya adalah
dengan
Contoh Soal 1 :
Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 180 dengan gradien 2 adalah …..
Jawab :
R2 = 180 maka 
m = 2
y = 2x± 30
y = 2x + 30 atau y = 2x — 30
Contoh Soal 2 :
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran (x — 4)2 + (y + 2)2 = 250 yang bergradien 3 adalah …..
Jawab :
Pusat (4, -2) maka a = 4 dan b = -2
R2 = 250 maka 
m = 3
y + 2 = 3x — 12 ± 50
y = 3x — 14 ± 50
y = 3x — 14 + 50 atau y = 3x — 14 — 50
y = 3x + 36 atau y = 3x — 64
Contoh Soal 3 :
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 — 4x + 6y — 55 = 0 yang bergradien 4 adalah …..
Jawab :
A = — 4 B = 6 C = -55
m = 4
y + 3 = 4x — 8 ± 34
y = 4x — 11 ± 34
y = 4x — 11 + 34 atau y = 4x — 11 – 34
y = 4x + 23 atau y = 4x — 45
Contoh Soal 4 :
Persamaan garis singgung lingkaran (x + 6)2 + (y – 5)2 = 98 yang membentuk sudut 45o dengan sumbu x positif adalah …
Jawab :
R2 =98 maka 
Pusat (- 6, 5) maka a = -6 dan b = 5
m = tan 45o = 1
y — 5 = x + 6 ± 14
y — 5 = x + 6 + 14 atau y – 5 = x + 6 — 14
y = x + 25 atau y = x — 3
Contoh Soal 5 :
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 + 6x — 2y — 10 = 0 yang sejajar dengan garis y = 2x + 9
Jawab :
A = 6 B = -2 C = -10
gradien garis y = 2x + 9 adalah 2
karena garis singgung yang kita buat sejajar dengan y = 2x + 9 maka gradiennya adalah 2 juga
m = 2
y — 1 = 2x + 6 ± 10
y — 1 = 2x + 6 + 10 atau y — 1 = 2x + 6 – 10
y = 2x + 17 atau y = 2x — 3
Contoh Soal 6 :
Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 8x + 4y — 20 = 0 yang tegak lurus dengan garis 2x + 6y = 5 adalah …
Jawab :
A = -8 B = 4 C = -20
gradien garis 2x + 6y = 5 bisa dihitung dengan cara
2x + 6y = 5
6y = -2x + 5
sehingga 
karena saling tegak lurus maka
m1.m2 = -1
m2 = 3
y + 2 = 3x — 12 ± 20
y + 2 = 3x — 12 + 20 atau y + 2 = 3x — 12 – 20
y + 2 = 3x + 6 atau y = 3x – 34
Contoh Soal 7:
Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 13 yang ditarik dari titik (1, 5) adalah …
Jawab :
Garis melalui (1, 5) sehingga persamaannya menjadi
Jika kedua ruas dikuadratkan maka
25 — 10m + m2 = 13 + 13m2
12m2 + 10m — 12 = 0
6m2 + 5m — 6 = 0
(3m — 2)(2m + 3) = 0
m=2/3 atau m = -3/2
Nilai m harus kita subtitusi ke
untuk memastikan positif atau negatinya
Ketika kita subtitusikan ke 5 — m ternyata keduanya positif.
Ini berarti kita hanya akan memakai rumus yang positif
Untuk m = 2/3 maka
Jika kedua ruas dikali 3 maka
3y = 2x + 13
2x — 3y + 13 = 0
Untuk m = -3/2 maka
Jika kedua ruas dikali 2 maka
2y = -3x + 13
3x + 2y — 13 = 0