Super Matematika

Pembahasan no 1 — 5

 

6. Jawab : D

P(x) = (x — a)⁴ + (x — b)⁵ + (x — 3)

Pembagi = x² — (a + b)x + ab = (x — a)(x — b)

Karena habis dibagi (x — a)(x — b) maka P(a) = 0 dan P(b) = 0

P(a) = (a — b)⁵ + a — 3 = 0

P(b) = (b — a)⁴ + b — 3 = 0

(a — b)⁴ + b — 3 = 0

(a — b)⁴ = 3 — b

 

P(a) = (a — b)⁵ + a — 3 = 0

(a — b)(a — b)⁴ + a — 3 = 0

(a — b)(3 — b) + a — 3 = 0

3a — ab — 3b + b² + a — 3 = 0

4a — ab = 3b + 3 – b²

a(4 — b) = 3b + 3 – b²

 

7. Jawab : E

(0,0081)^{(x2 + 3x + c)} < (0,09) ^{(x2 — 2x + 8)}

(0,09)^{(2x2 + 6x + 2c)} < (0,09) ^{(x2 — 2x + 8)}

2x² + 6x + 2c > x² — 2x + 8

x² + 8x + 2c — 8 > 0

Agar selalu > 0 maka bentuk ini harus definit positif segingga

a > 0

dan

D < 0

8²– 4.1.(2c — 8) < 0

64 — 8c + 32 < 0

96 < 8c

8c > 96

c > 12

 

8. Jawab : D

x₁ + x₂ = 3.³log 2 =³log 2³ = ³log 8

9^x — 3^{x + 1} — 3 ^{x + 2} — 3.3^{x + 3} + a = 0

9^x — 3^x . 3¹– 3^x .3²– 3.3^x. 3³ + a = 0

Misal 3^x =y sehingga

y² – 3y — 9y — 81y + a = 0

y² – 93y + a = 0

y₁.y₂ = a

3^x₁.3^x₂=a

3^x₁+x₂=a

3^{3log 8}=a

8 = a

a = 8

9. Jawab : E

 

10. Jawab : C

 

Pembahasan no 11-15

Soal no 1-7

Soal no 8-15

Pembahasan no 1-5

Pembahasan no 6-10

11. Jawab : B

x > 0

Syarat turun :

f'(x) < 0

Untuk menyelesaikan bentuk ini kita gunakan grafik y = sin 2x

Tampak pada gambar bahwa sin 2x < -1/2 untuk

105^o < x < 165^o

 

12. Jawab : B

Untuk lebih memudahkan kita beri nama y₁ dan y₂

y₁ = -x² dan y₂ = kx

 

Menurut soal

L₂ = L₁

 

13. Jawab : A

dengan A, B anggota {­-3, -1, 0, 1, 3}

Jika B = -3 maka

.

. 4Ax² — 9y² = 0

. A = -3 maka -12x² — 9y² = 0 ……………………..(1)

. A = -1 maka -4x² — 9y² = 0 ………………………(2)

. A = 0 maka -9y² = 0 atau y = 0 …………………(3)

. A = 1 maka 4x² — 9y² = 0…………………………(4)

. A = 1 maka 12x² — 9y² = 0……………………..(5)

Jika B = -1 maka

.

. 4Ax² – y² = 0

. A= — 3 maka -12x² – y² = 0……………………..(6)

. A = -1 maka -4x² – y² = 0……………………..(7)

. A = 0 maka – y² = 0 atau y = 0 (sama dengan (3))

. A = 1 maka 4x² – y² = 0……………………….(8)

. A = 3 maka 12x² – y² = 0……………………..(9)

Jika B = 0 maka

Ax² = 0 atau x = 0 ……………………………………(10)

Jika B = -1 sama artinya dengan B = 1

Jika B = -3 sama artinya dengan B = 3

Jadi banyaknya kurva ada 10

 

14. Jawab : C

Kelas ke I : Banyak siswa laki-laki = x

. Banyak siswa perempuan = 30 — x

Kelas ke II : Banyak siswa laki-laki = y

. Banyak siswa perempuan = 30 — y

Jika masing-masing kelas dipilih satu orang maka peluang diperoleh laki-laki adalah

Menurut soal hasil ini sama dengan 7/36

Jadi

xy = 175

x dan y masing-masing bilangan bulat yang lebih kecil dari 30

xy = 175 = 1 x 175 = 5 x 35 = 7 x 25

Yang memungkinkan hanyalah 7 x 25 (semua faktor < 30)

Jadi, jika kita pilih x = 7 maka y = 25

 

Susunan siswa menjadi :

Kelas ke I : Banyak siswa laki-laki = 7

. Banyak siswa perempuan = 23

Kelas ke II : Banyak siswa laki-laki = 25

. Banyak siswa perempuan = 5

 

Peluang terpilih sepasang laki-laki dan perempuan ada 2 kemungkinan

kemungkinan 1 : laki-laki dai kelas ke I dan perempuan dari kelas ke II

. peluang =

kemungkinan 2 : laki-laki dai kelas ke II dan perempuan dari kelas ke I

. peluang =

Jadi peluang totalnya adalah

 

 

15. Jawab : B

f(x) = -x³ +3x — c

f ‘(x) = -3x² + 3

f ‘(0) = 0 + 3 = 3

u₂ — u₁ = f ‘(0) = 3

ar — a = 3

Menentukan minimum f(x) = -x³ +3x — c

f ‘(x)=0

-3x² + 3 = 0

x² -1 = 0

(x + 1)(x — 1) = 0

x = -1 atau x = 1

karena maka kita perlu mensubtitusikan -1, 1, dan 2

f(-1) = 1 — 3 — c = -2 — c

f(1) = -1 + 3 — c = 2 — c

f(2) = — 8 + 6 — c = -2 — c

Jadi nilai f_minimum = — 2 — c

 

Menurut soal

-1 = — 2 — c

c = -1

 

Soal no 1-7

Soal no 8-15